Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Границя функції двох змінних

 

Для функції двох змінних можна ввести поняття границі та

у неперервності в точці M0( x0, y0). Не-

δ М хай функція z = f ( x , y ) задана в околі

          М0     точки M0( x0, y0) (мал. 8). Під δ - око-  
                 
  О   х лом точки M0 будемо розуміти мно-  
    жину точок площини x0 y , які задово-  
                льняють нерівностям     M0 M   < δ або  
    Мал.8              
                ( x − x0 )2 + ( y y0 )2 .    
                   
    Означення 3. Число b називається границею функції  
z = f ( x , y ) при M → M0 ( x x0 ; y → y0 ),якщо   для будь-якого  
ε> 0 існує таке δ> 0 , що як тільки   M0 M   , то  
     
  f ( x , y ) − b   <ε .                            
                               
    Символічно це можна записати так: lim f ( x , y ) = b (5,1)  
                    x→ x0                  
                    y→ y0                  

Очевидно, що границя функції не повинна залежати від спо-собу наближення точки M до точки M0.

 

Приклад 1.Знайти границю функціїz= x − y   в точці О(0;0).  
x + y  
     
Розв’язування. Знайдемо спочатку границю функції, коли  
y = 0 , x → 0 :    

 

 


lim x y = lim x = 1.

x0 x + y x0 x y = 0

 

Тепер знайдемо границю функції, коли x = 0 , y0 :

 

  x − y       y      
lim = lim     =−1.  
     
x →0 x + y              
y→0   y    
x = 0              

Очевидно, що в цьому випадку границя функції не існує, тому що при наближенні до точки O( 0;0 ) з різних напрямків отриму-

ються нерівні границі.

 


Читайте також:

  1. Cинтаксис опису змінних
  2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  3. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
  4. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
  5. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
  6. АНОДНИХ ТА ЗНАКОЗМІННИХ ЗОН
  7. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
  8. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
  9. Асимптоти графіка функції
  10. Асимптоти графіка функції
  11. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження
  12. Базові функції, логічні функції




Переглядів: 827

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Гіперповерхня рівня | Неперервність функції двох змінних в точці

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.026 сек.