Границя функції двох змінних
Для функції двох змінних можна ввести поняття границі та
у неперервності в точці M0( x0, y0). Не-
δ М хай функція z = f ( x , y ) задана в околі
|
|
|
|
| М0
|
|
| точки M0( x0, y0) (мал. 8). Під δ - око-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| О
|
| х
| лом точки
| M0 будемо розуміти мно-
|
|
|
| жину точок площини
| x0 y , які задово-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| льняють нерівностям
|
|
| M0 M
|
| < δ
| або
|
|
|
| Мал.8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ( x − x0 )2 + ( y − y0 )2 <δ .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Означення
| 3.
| Число b
| називається границею функції
|
| z = f ( x , y ) при
| M → M0 ( x → x0 ; y → y0 ),якщо
|
| для будь-якого
|
| ε> 0 існує таке
| δ> 0 ,
| що
| як
| тільки
|
| M0 M
|
| <δ ,
| то
|
|
|
|
|
| f ( x , y ) − b
|
| <ε .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Символічно це можна записати так: lim f ( x , y ) = b
| (5,1)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x→ x0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| y→ y0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Очевидно, що границя функції не повинна залежати від спо-собу наближення точки M до точки M0.
Приклад 1.Знайти границю функціїz=
| x − y
|
| в точці О(0;0).
|
| x + y
|
|
|
|
| Розв’язування. Знайдемо спочатку границю
| функції, коли
|
| y = 0 , x → 0 :
|
|
|
lim x − y = lim x = 1.
x →0 x + y x →0 x y = 0
Тепер знайдемо границю функції, коли x = 0 , y → 0 :
| x − y
|
|
|
| y
|
|
|
| lim
| = lim
|
| −
|
| =−1.
|
|
|
|
| x →0 x + y
|
|
|
|
|
|
|
| y→0
|
| y
|
|
| x = 0
|
|
|
|
|
|
|
| Очевидно, що в цьому випадку границя функції не існує, тому що при наближенні до точки O( 0;0 ) з різних напрямків отриму-
ються нерівні границі.
Читайте також: - Cинтаксис опису змінних
- Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
- Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
- Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
- Аналіз коефіцієнтів цільової функції
- АНОДНИХ ТА ЗНАКОЗМІННИХ ЗОН
- АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
- АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
- Асимптоти графіка функції
- Асимптоти графіка функції
- Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження
- Базові функції, логічні функції
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|