Означення(за Коші) .Число - границя функції при (, а – гранична точка ), якщо , або цей факт записують так: , і називають А – кратною границею.
Якщо подвійна границя.
Приклади:
1)
2)
Результат залежить від k, отже подвійної границі в точці не існує.
Крім одночасного прямування аргументів до границі, маємо границі, що отримуємо при послідовних граничних переходах по кожному аргументу окремо, в тому, чи іншому порядку.
Означення.Нехай
. . . . . .
- називається повторною границею, якщо існує границя при при всіх фіксованих попередніх границях.
Приклади:
1)
Обидві повторні границі і не існують, але подвійна границя існує і , це випливає із нерівності