Ньому, збільшеному на число d, яке називається різницею прогре-
сії.an+1 = an + d , n ∈ N .
Наприклад, для послідовності 12,+2,-8,-18,…,а1=12 і d = −10 .
Загальний член арифметичної прогресії знаходиться за фор-
мулою:
aі = a1 +(і − 1 )d .
Сума n членів скінченої арифметичної прогресії
дорівнює:
Sn =
a1 + an
n або
Sn =
2а1 + ( n − 1 )d
⋅ n .
Ці поняття і формули застосовуються при нарахуванні прос-тих відсотків.
Так, якщо сума капіталу P вкладена під R відсотків річних,то після першого року буде одержано прибуток величиною
d = P R .
100%
Якщо вкладення капіталу здійснюється під простий річний ві-дсоток, то прибуток зростає на однакову величину з кожним роком: P, P+d, P+2d,…,. Ці значення утворюють арифметичну прогресію.Отже, величина капіталу P, що вкладений під простий річний відсо-ток R , через n років буде
an = P + nd = P + n
PR
= P( 1 +
nR
) .
100%
100%
Наприклад, вкладається 50000 гр. під простий річний відсоток
25%. Тоді через два роки вкладник матиме
a2
= 50000( 1 +
2 ⋅ 25%
) = 50000( 1 +
) = 75000 .
100%
Часто R = i - називають питомою відсотковою ставкою (або нор-
100
мою відсотка). Отже, Pn = an = P( 1 + ni ) .
Означення9. Геометричною прогресією називається послі-довність, кожний наступний член якої дорівнює попередньому, помноженому на одне і те саме число q , яке називається зна-