• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклади задач оптимізації з економічним змістом

Задача 1.На підприємстві з відходів бляшаних листів прямо-кутної форми розмірами 8дм× 5дм вирішили виготовляти відкриті

5−2x і x. Об’єм ящика

V = x(5− 2x)(8− 2x).Знайдемо найбільше значення цієї функції приумові , що 0 < x < 2,5 .V = 4 x³ − 26 x² + 40 x. Обчислимо похідну

V ′= 12 x² − 52 x + 40.

Прирівнявши її до нуля, знайдемо критичні точки першого

роду:

12 x² − 52 x + 40 = 0 , 3 x² − 13 x + 10 = 0 ,

D = 13² − 4 ⋅ 3 ⋅ 10 = 169 − 120 = 49 ,

Відповідь:V_найб. досягається при x = 1(дм) .

Задача 2.Треба виготовити відкритий циліндричний бакоб’єму V . Матеріал, з якого виготовляють дно бака коштує p₁ гри-

вень за м², а вартість матеріалу бокової поверхні - p₂ гривень за

м² . При якому співвідношенні радіуса дна до висоти витрати на ма-теріал будуть найменшими?

Розв’язування.Нехайrрадіус основи,аhвисота бака.Тодіоб’єм бака V = πr²h , а витрати на матеріал Z = πr²p₁ + 2πrhp₂ .

Знаходимо критичні точки:

2πrp1	−	2Vp2	= 0 ,πr 3 p1 = Vp2 ;	r 3 =	Vp2	;r = 3		Vp2	,
r 2	πp		πp

друга точка r = 0 не входить в область визначення функції.

Отже, радіус дна до висоти бака повинен відноситись як ціна матеріалу дна до ціни матеріалу бокової поверхні.

Задача 3.Фірма вирішила випускати нові радіоприймачі.Економічним підрозділом фірми встановлено, що при випуску x приймачів щоквартально затрати будуть V ( x ) = 90000 + 30 x (гри-

вень), а кількість проданих приймачів в залежності від ціни p (гри-вень) за один приймач становитиме x = 9000 − 30 p. При якому ви-

пуску фірма матиме найбільший дохід і прибуток? Який найбіль-ший дохід і прибуток, і при якій ціні, якщо фірма щоквартально мо-же випускати до 5000 приймачів?

Розв’язування. Знайдемо ціну р:

30 p = 9000 − x; p = 300 − ^x . Тоді дохід від реалізації

30

Знайдемо маржинальний дохід і, прирівнявши його до нуля, знайдемо критичні точки:

даний проміжок [0;5000], то в цій точці D(x) досягає найбільшого

значення. D_max = D( 4500 ) = 300 ⋅ 4500 − ^{( 4500 )2} = 675000 (гривень).

30

Досягається це значення доходу при ціні на приймач

p = 300 − ⁴⁵⁰⁰ = 150 (гривень).

30

Прибуток P( x ) шукаємо як різницю між доходом D( x )

жок [0;5000], то в цій точці P(x) досягає найбільшого значення.

P_max = P( 4050 ) = 270 ⋅ 4050 − ^{( 4050 )2} − 90000 = 456750 (гривень).

30

З формули прибутку видно, що максимальний прибуток дося-гається, якщо D′( x ) = V ′( x ) , тобто коли маржинальні витрати до-

рівнюють маржинальному доходу.

Максимальний прибуток досягається при випуску і продажі

4050 приймачів по ціні р = 300 − ⁴⁰⁵⁰ = 165 (гривень).

30

Отже, максимальна виручка (дохід) 675000грн. досягається при випуску і реалізації 4500 радіоприймачів по ціні 150грн. за приймач, а максимальний прибуток 456750грн. при випуску і реалі-зації 4050 радіоприймачів по ціні 165грн. за приймач.

Читайте також:

1. Алгоритм розв’язання задачі
2. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
3. Алгоритм розв’язування задачі
4. Алгоритм розв’язування задачі
5. Алгоритм розв’язування задачі
6. Алгоритм розв’язування задачі
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel
10. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ЛП
11. Аналіз задач і алгоритмів
12. Аналіз інформації та постановка задачі дослідження

Переглядів: 1219