МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Приклади задач оптимізації з економічним змістом
Задача 1.На підприємстві з відходів бляшаних листів прямо-кутної форми розмірами 8дм× 5дм вирішили виготовляти відкриті
5−2x і x. Об’єм ящика
V = x(5− 2x)(8− 2x).Знайдемо найбільше значення цієї функції приумові , що 0 < x < 2,5 .V = 4 x3 − 26 x2 + 40 x. Обчислимо похідну
V ′= 12 x2 − 52 x + 40. Прирівнявши її до нуля, знайдемо критичні точки першого роду: 12 x2 − 52 x + 40 = 0 , 3 x2 − 13 x + 10 = 0 ,
D = 132 − 4 ⋅ 3 ⋅ 10 = 169 − 120 = 49 ,
Відповідь:Vнайб. досягається при x = 1(дм) .
Задача 2.Треба виготовити відкритий циліндричний бакоб’єму V . Матеріал, з якого виготовляють дно бака коштує p1 гри-
вень за м2, а вартість матеріалу бокової поверхні - p2 гривень за
м2 . При якому співвідношенні радіуса дна до висоти витрати на ма-теріал будуть найменшими? Розв’язування.Нехайrрадіус основи,аhвисота бака.Тодіоб’єм бака V = πr2h , а витрати на матеріал Z = πr2p1 + 2πrhp2 .
Знаходимо критичні точки:
друга точка r = 0 не входить в область визначення функції.
Отже, радіус дна до висоти бака повинен відноситись як ціна матеріалу дна до ціни матеріалу бокової поверхні. Задача 3.Фірма вирішила випускати нові радіоприймачі.Економічним підрозділом фірми встановлено, що при випуску x приймачів щоквартально затрати будуть V ( x ) = 90000 + 30 x (гри-
вень), а кількість проданих приймачів в залежності від ціни p (гри-вень) за один приймач становитиме x = 9000 − 30 p. При якому ви-
пуску фірма матиме найбільший дохід і прибуток? Який найбіль-ший дохід і прибуток, і при якій ціні, якщо фірма щоквартально мо-же випускати до 5000 приймачів?
Розв’язування. Знайдемо ціну р: 30 p = 9000 − x; p = 300 − x . Тоді дохід від реалізації 30
Знайдемо маржинальний дохід і, прирівнявши його до нуля, знайдемо критичні точки:
даний проміжок [0;5000], то в цій точці D(x) досягає найбільшого
значення. Dmax = D( 4500 ) = 300 ⋅ 4500 − ( 4500 )2 = 675000 (гривень). 30 Досягається це значення доходу при ціні на приймач p = 300 − 4500 = 150 (гривень). 30
Прибуток P( x ) шукаємо як різницю між доходом D( x )
жок [0;5000], то в цій точці P(x) досягає найбільшого значення. Pmax = P( 4050 ) = 270 ⋅ 4050 − ( 4050 )2 − 90000 = 456750 (гривень). 30
З формули прибутку видно, що максимальний прибуток дося-гається, якщо D′( x ) = V ′( x ) , тобто коли маржинальні витрати до-
рівнюють маржинальному доходу.
Максимальний прибуток досягається при випуску і продажі 4050 приймачів по ціні р = 300 − 4050 = 165 (гривень). 30
Отже, максимальна виручка (дохід) 675000грн. досягається при випуску і реалізації 4500 радіоприймачів по ціні 150грн. за приймач, а максимальний прибуток 456750грн. при випуску і реалі-зації 4050 радіоприймачів по ціні 165грн. за приймач.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|