• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розділ 6. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

Одним з основних завдань розділу ІV диференціальне числен-ня функцій однієї змінної, є завдання знаходження похідної від заданої функції. Розділ математики, який розв’язує обернену задачу

– знаходження функції за її похідною (інтегрування), а також інші задачі, які безпосередньо зв’язані з інтегруванням називається інтегральним численням. Предметом вивчення даного розділу є інтеграли: визначений, невизначений, поверхневий, криволінійний, подвійний, потрійний і інші, їхні властивості, методи знаходження, їх застосування до розв’язування різних задач.

Інтегральне числення практично виникло із задач обчислення площ і об’ємів різних фігур і тіл. Вперше такі задачі намагались розв’язати вчені Стародавньої Греції (Евдокс Кнідський, Архімед та ін.). В ХVІ - ХVІІ ст.., інтенсивний промисловий розвиток в Європі привів до розвитку інтегрального числення та його застосування. Праці вчених І. Кеплера, Б. Кавальєрі, П. Ферма, Е. Торрічеллі, Дж. Валліса, Б. Паскаля, Х. Гюйгенса поглибили теоретичні основи інтегрального числення. Вчені І. Ньютон та Г. Лейбніц створили ряд загальних методів знаходження інтегральних сум. Їх праці багато задач інтегрального числення звели до суто технічного рівня. Г. Лейбніц ввів зручну символіку, яка застосовується і тепер. А фор-мула Ньютона-Лейбніца, яка зв’язала невизначений і визначений інтеграли, є центральною формулою інтегрального числення. По-дальший історичний розвиток інтегрального числення пов’язаний з іменами І. Бернуллі, Л. Ейлера, П. Чебишева, О. Коші, В. Буня-ковського. Суттєвими для розвитку інтегрального числення є роботи видатного українського математика М.В. Остроградського. (12.09.1801-20.12.1861, народився в с. Пашенівка, Козельського р-ну Полтавської обл.),. Навчався в Харківському університеті, де його вчителями були Т.Ф. Осиповський та А.Ф. Павловський. Під час перебування в Парижі слухав лекції А.М.Ампера, О.Л.Коші, П.С.Лапласа, С.Д.Пуассона, Ж.Б.Ж.Фур’є. Друг В.Я.Буняковського. Перебуваючи в Петербурзі потоваришував з Т. Г. Шевченком. Основні праці М.В. Остроградського стосуються математичної фізики, математичного аналізу (формула зв’язку інтеграла по об’єму з інтегралом по поверхні, принцип розкладності функцій в ряд за власними функціями, принцип локалізації для тригонометричних

рядів, правило перетворення змінних в подвійних інтегралах, метод інтегрування раціональних функцій і ін.), теоретичної механіки. Розв’язав деякі задачі з теорії чисел, алгебри, диференціальних рівнянь, теорії рядів.

§ 1.Невизначений інтеграл

1.1. Первісна функція та невизначений інтеграл

Задача знаходження для функції f(x) такої функції F(x), що

F ′( x ) = f ( x ) є основною задачею інтегрального числення.

Операція інтегрування (знаходження інтегралу) є оберненою операцією до диференціювання ( знаходження похідної). Термін інтеграл походить від латинськогоinteger–цілий.Деколи вжива-

ють термін – антипохідна.

Означення1. Функція F(x) називається первісною для функції f(x), якщо для довільного х з області визначення f(x),

F′( x ) = ( x⁴ )′= 4x³ = f ( x ).

Відшукання первісної є операція неоднозначна. Так

Означення2. Сукупність усіх первісних для функції f(x)

Читайте також:

1. А. Це наявність в однієї людини кількох ліній клітин з різним набором хромосом.
2. Аварійно-рятувальні підрозділи Оперативно-рятувальної служби цивільного захисту, їх призначення і склад.
3. Автододавання та автообчислення.
4. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
5. Актив і пасив балансу складаються також з певних розділів.
6. Активи, що реалізуються повільно (А3) – це статті 2-го розділу активу балансу, які включають запаси та інші оборотні активи (рядки 100 до 140 включно, а також рядок 250).
7. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
8. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
9. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
10. Аналіз бойових дій пожежних підрозділів
11. Аналіз кола з послідовно з'єднаними котушкою й конденсатором змінної ємності
12. Аналіз однієї ознаки

Переглядів: 485