◘ Визначення і обчислення об’єму тіл за площами паралельних перерізів
Нехай в просторі дано тіло, що знаходиться між двома пло-
x
z
σ1
S(x1)
О
y
x1
a
x2
xn-1
b
Мал. 12
щинами x = a і x = b , і відомо, що всяка площина паралельна до площини zOy
і яка знаходиться від неї на відстані x , перетинає тіло по
плоскій фігурі, площа якої є функція S( x ) (мал. 12).
Спроектуємо тіло на площи-ну xOy. Одержимо плоску
фігуру, яку знову спроектуємо на вісь Ох(а<b).
Розіб’ємо проміжок [a ,b] точками x1, x2,...xn−1 . Через точки поділу проведемо перпендикулярні площини σ1,σ 2,σ 3,...σn−1 до площини xOy і позначимо S( x1 ), S( x2 ),...S( xn−1 ) -площі відповідних пара-лельних один одному перерізів. Побудуємо на кожному перерізі, як на основі, циліндр висотою, відповідно, x1 , x2 , xi = xi − xi−1. Таким чином одержимо n циліндрів. Запишемо суму, яка є інтегральною: