Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Обчислення об’ємів

Визначення і обчислення об’єму тіл за площами паралельних перерізів

Нехай в просторі дано тіло, що знаходиться між двома пло-


 

x


 

 

  z    
  σ1 S(x1)  
     
  О y  
x1 a  
   
x2      

xn-1

 

b

 

Мал. 12


 

щинами x = a і x = b , і відомо, що всяка площина паралельна до площини zOy

 

і яка знаходиться від неї на відстані x , перетинає тіло по

 

плоскій фігурі, площа якої є функція S( x ) (мал. 12).

 

Спроектуємо тіло на площи-ну xOy. Одержимо плоску

 

фігуру, яку знову спроектуємо на вісь Ох(а<b).


 


Розіб’ємо проміжок [a ,b] точками x1, x2,...xn 1 . Через точки поділу проведемо перпендикулярні площини σ1,σ 2,σ 3,...σn 1 до площини xOy і позначимо S( x1 ), S( x2 ),...S( xn 1 ) -площі відповідних пара-лельних один одному перерізів. Побудуємо на кожному перерізі, як на основі, циліндр висотою, відповідно, x1 , x2 , xi = xixi 1. Таким чином одержимо n циліндрів. Запишемо суму, яка є інтегральною:


 

S( x1 ) x1 + S( x2 ) x2 + S( x3 ) x3 + ...+ S( xn ) xn

 

Перейдемо до границі при max xi0. Одержимо

 

V = lim[ S( x1 ) x1 + S( x2 ) x2 + S( x3 ) x3 + ...+ S( xn )

max xi 0


 

n

=∑S( xi ) xi .

i = 1

 

b

xn]=S( x)dx

a


 

Якщо така границя існує, то кажуть, що дане тіло має об’єм.

 

Обчислення об’єму тіла обертання

Нехай криволінійна трапеція утворена лінією y = f ( x ) , прямими

 

х=а та х=b та віссю Ох,обертається в просторі навколо осі Ох. Знайтиоб’єм фігури обертання, яка утворилась.

Враховуючи те, що для об’єму тіла обертання площа поперечного перерізу

 

S( x ) f 2 ( x ) одержимо

 

b b  
V =πf 2 ( x )dx = f 2 ( x )dx. (6.49)
a a  
Якщо ж криволінійна трапеція утворена лінією x = ϕ( y ) , прямими
у=с та у=d та віссю Оу,обертається в просторі навколо осі Оу то

dd

V =πϕ 2 ( y )dy = ϕ 2 ( y )dy.

сc

 

Приклад 31.Знайти об’єм тілаутвореного обертанням навколо осі абсцис

 

фігури, обмеженої лініями y = 4 , х=1,х=4.x

Розв’язування.Об’єм тіла обертання

b

обчислюємо за формулою V = π y2dx .


 

у

 

1

0 х

 

1 4


    a  
   
V =π dx = 16πx 2dx =−16π( x 1 )    
   
 
x    
     

 

Мал. 13

4 =−16π( 1 1 ) = 12π( куб.од.)

14


 



Читайте також:

  1. Автододавання та автообчислення.
  2. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
  3. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
  4. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
  5. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
  6. Види середніх і способи їх обчислення
  7. Визначення та обчислення функції для одного значення аргументу і для діапазону значень аргументу.
  8. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
  9. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
  10. Гарантійні і компенсаційні виплати в оплаті праці та порядок обчислення середнього заробітку
  11. Для обчислення амортизаційних відрахувань основні засоби поділяють
  12. Доходи підприємства та методика їх обчислення




Переглядів: 570

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Задача про розподіл доходів населення держави | Обчислення довжини дуги плоскої кривої

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.