Обчислення довжини дуги плоскої кривої
Запишемо, без виведення, формулу для знаходження дуги плоскої кривої, заданої рівнянням y=f(x), при умові неперервності
a ,b
| ]
| функцій
| f ( x )
| і
| f ′( x ) .
|
|
|
|
|
| на [
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| b
|
|
|
|
| b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| L =∫
| 1 + f ′2 ( x )dx =∫ 1 + ( y′ )2 dx.
| (6.50)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| a
|
|
|
|
| a
|
|
|
|
|
|
| Приклад 32.
| Знайти довжину
| дуги плоскої кривої
| лінії
|
| y =
| x3
| від точки О(0;0) до точки М(4;8).
|
|
| Розв’язування.В задачі а=0, b=4, y′=
|
|
| x .Тоді
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| L =∫
| 1 + (
| x
|
| )2 dx =∫
| 1 +
| xdx .Введемо заміну 1+
| x=t .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Тоді dx = 4
| dt .Змінимо межі інтегрування.Якщо t = 1 ,то x = 0 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| якщо t=10, то x=4. Обчисливши інтеграл, одержуємо довжину дуги:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| t 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| L =∫t 2
| ⋅
| dt =
|
|
|
|
|
| ( 10
|
| − 1 ) ≈ 9,2( од.довж.)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Читайте також: - Автододавання та автообчислення.
- Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
- Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
- База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
- Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
- Будівельні довжини кабелів
- Вибір довжини і параметра перехідної кривої
- Види середніх і способи їх обчислення
- Визначення довжини лінії
- Визначення довжини навантажувально-розвантажувальних фронтів
- Визначення та обчислення функції для одного значення аргументу і для діапазону значень аргументу.
- Визначення: Площина, що проходить через дотичну й головну нормаль до кривої в точці А називається дотичною площиною.
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|