• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Задача про максимізацію прибутку за часом

Метою всякого виробництва є досягнення максимального прибутку. Тобто, досягнення максимальної різниці між доходами і видатками. Позначимо P(t), D(t), V(t) – відповідно функції прибутку, доходу та видатків від часу. Тоді P(t)=D(t)-V(t). Функція досягає свого екстремуму, якщо її похідна рівна 0. Тобто

P′( t ) = D′( t ) − V ′( t ) = 0 .Тобто D′( t ) = V ′( t ) .Визначимо момент

t_k в який швидкість зміни доходу та видатків зрівнюються.Загаль-ний прибуток за час t_k можна знайти за формулою

Приклад 33.Швидкості зміни витрат і доходу підприємства,після початку його діяльності визначались формулами:

V ′( t ) = 5 + 2⁴ t ³ , D′( t ) = 9 − 2⁴ t ³ , V і D вимірювали у мільйонах

гривень, а t у роках. Визначити тривалість прибуткового існування підприємства і знайти загальний прибуток, одержаний за цей час.

Розв’язування.Оптимальний часt₁для прибуткупідприємства одержимо з умови D′( t ) = V ′( t ) . З рівняння

5 + 2⁴ t ³ = 9 − 2⁴ t ³ визначаємо4⁴ t ³ = 4 , ⁴ t ³ = 1, t₁ = 1 .

Отже, підприємство було прибутковим 1 рік. За цей час одержано прибутку: P = _∫¹ [D′( t ) − V ′( t )]dt = _∫¹ (9 − 2⁴t³ − 5 − 2⁴t³ )dt =

t

( млн.грн. ).

− 4t

dt =

4t

− ⋅

=

4 −

= 3

∫

Читайте також:

1. II.2. Збільшення розміру статутного капіталу АТ за рахунок спрямування прибутку до статутного капіталу
2. Аналіз використання прибутку та резервів його зростання
3. Аналіз показників валового прибутку і собівартості реалізованої продукції
4. Аналіз розподілу прибутку підприємства
5. Аналіз розподілу прибутку.
6. Аналіз розподілу чистого прибутку.
7. Аналіз формування прибутку.
8. Аналіз частки прибутку на покриття постійних витрат
9. Аналіз чутливості прибутку
10. Бліц [від нім. Blitz – “блискавка”] – максимально скорочений за часом, блискавичний.
11. Взаємне положення площин. Перша позиційна задача
12. Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.

Переглядів: 1606