Рівень розвитку держави характеризується тим, як вона забезпечує рівень життя своїх громадян. Одним з таких показників є матеріальний добробут. Легко і досить точно проводити такий порівняльний аналіз маю-чи певні кількісні характеристики. Доброю характеристикою для цього є коефіцієнт Джіні, який показує нерівність в розподілі доходів населення. Він безпосередньо зв’язаний з кривою Лоренца, яка відображає залежність відсотка доходів населення від відсотка тих, які ці доходи мають. Розгля-немо це на прикладі.
Приклад 30.Нехайy=2− 4 − x2 ,крива Лоренца,визначена за
дослідженнями розподілу доходів в якійсь країні, де х-відсоток населення, у –відсоток доходів населення.Обчислити ко-
ефіцієнт Джіні. (0<k<1).
Розв’язування.З малюнка видно,щоk=SOAm,
S OAB
SOAm =∫( x − 2 +
4 − x2 )dx =∫xdx−2∫dx +∫ 4 − x2 dx =
Для
знаходження
∫ 4 − x2 dx введемо
заміну
x = 2 sin t ,тоді
нижня межа t=0, а верхня t
= π .
у
Обчислюємо
А
100(1)%
π
Частка
∫2
1 − sin
t 2 cos tdt =
доходів
m
В
π
π
О
населенняЧастка
100(1)%х
= 4∫cos
tdt =
−
2 +
+
≈ 0 ,41
S OAB =
.
Тому
k =
0 ,41
= 0 ,82 .
Великий коефіцієнт
k показує
0 ,5
нерівномірність розподілу доходів серед населення даної країни.