Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






П’ята позиційна задача

П’ята позиційна задача – це задача на знаходження лінії перетину кривих поверхонь. Лінія перетину – це сукупність точок, що одночасно належать до обох поверхонь. Якщо одна з поверхонь є проекціювальною відносно певної площини проекцій (наприклад, бічна поверхня прямого циліндра проекціюється в коло), то лінія перетину на цій площині проекцій збігається з лінією проекції поверхні. В такому випадку задача зводиться до перенесення точок, які належать поверхні, на інші проекції поверхонь.

В інших випадках для розв’язування п’ятої позиційної задачі можна застосувати введення поверхонь посередників. Найбільш поширені методи, які засновані на такому введенні, - метод допоміжних січних площин, метод допоміжних концентричних сфер та метод допоміжних ексцентричних сфер. Нижче розглянемо перших два методи.

В методі січних площин як поверхні посередники обираються площини окремого положення. Причому при виборі положення допоміжної площини враховують умову, щоб при перетині із заданими поверхнями утворювалися прості геометричні лінії (кола, прямокутники і т. ін.). Перед введенням допоміжної площини необхідно проаналізувати умову і визначити точки, які не потребують додаткових побудов. Це, наприклад, можуть бути точки, що знаходяться на перетині обрисів поверхонь.

Алгоритмрозв’язування п’ятої позиційної задачі методом січних площин можна подати такими діями:

1) вводимо допоміжну січну площину окремого положення;

2) знаходимо лінії перетину введеної площини окремо з кожною із поверхонь;

3) визначаємо точки перетину знайдених ліній;

4) повторюємо п. 1-3 ще для кількох допоміжних площин;

5) з’єднуємо отримані точки між собою;

6) переносимо проекції отриманих точок на іншу площину проекцій;

7) визначаємо видимість.

На рис. 6.8, 6.9 поданий приклад побудови лінії перетину конуса та циліндра методом допоміжних січних площин. По-перше, визначаємо точки 32 та 42, які знаходяться на перетині обрисів поверхонь на фронтальній площині проекцій. Горизонтальні проекції цих точок 31 та 41 отримаємо, якщо перенесемо на горизонтальну проекцію лінії, до якої вони належать. В даному випадку це твірна, яка збігається з обрисом на Π2, а на Π1 збігається з віссю циліндра. Як допоміжну січну площини обираємо площину горизонтального положення α(α2), оскільки при перетині з цією площиною конічна поверхня дає простий переріз у вигляді кола. На Π2 – це коло проекціюється у вигляді відрізка, який збігається із слід-проекцією α2, а на Π1 – у вигляді кола, радіус якого можна визначити. При перетині з циліндром площина α(α2) утворює прямокутник, на Π2 проекція якого збігається із слід-проекцією α2, а на Π1 – збігається з обрисом поверхні циліндра. Результатом перетину кола та прямокутника є точки 11 та 21. Фронтальні проекції цих точок 12 та 22 отримаємо при перенесенні їх на проекцію α2. З’єднавши точки 1-3-2-4-1 отримаємо лінію перетину.

 

 

 

Рисунок 6.8 – Побудова лінії перетину конуса та циліндра методом допоміжних січних площин (наочне зображення)

 

 

Рисунок 6.9 – Побудова лінії перетину конуса та циліндра методом допоміжних січних площин (проекційне креслення)

 

Метод концентричних сфер може бути застосований якщо поверхні, що перетинаються, є поверхнями обертання, причому їх осі перетинаються і лежать в площині паралельній площині проекцій. Як поверхні- посередники обираються сферичні поверхні з постійним центром в точці перетину осей.

Алгоритм розв’язування п’ятої позиційної задачі методом концентричних сфер можна представити такими діями:

1) визначаємо центр допоміжних сфер;

2) визначаємо мінімальний та максимальний радіуси допоміжних сфер;

3) вводимо допоміжну сферичну поверхню;

4) знаходимо лінії перетину введеної сфери окремо з кожною із поверхонь;

5) визначаємо точки перетину знайдених ліній;

6) повторюємо п. 1 - 5 ще для кількох допоміжних сфер;

7) з’єднуємо отримані точки між собою;

8) переносимо проекції отриманих точок на іншу площину проекцій;

9) визначаємо видимість.

Розглянемо застосування вказаного алгоритму на прикладі перетину закритого тора та циліндра (рис.6.10, 6.11).

 

 

 

Рисунок 6.10 – Побудова лінії перетину циліндра та тора методом допоміжних концентричних сфер (наочне зображення)

 

Рисунок 6.11 – Побудова лінії перетину циліндра та тора методом допоміжних концентричних сфер (проекційне креслення)

 

Спочатку визначаємо проекції точок 32 і 42 як результат перетину обрисів заданих поверхонь. Для визначення найглибших точок 12 і 22 необхідно ввести допоміжну концентричну сферу із центром в точці О2 перетину осей циліндра і тора. Радіус сфери обирається таким чином, щоб побудоване коло було вписаним в одну з поверхонь, а іншу перетинало. Результатом перетину тора сферою є коло, яке на фронтальній проекції виглядає як відрізок, що співпадає з екватором сфери. Результатом перетину сфери з циліндром є коло, фронтальна проекція якого виглядає як відрізок А2В2.. Проекції точок 12 і 22 отримаємо на перетині вказаних відрізків. З’єднуємо точки 32 – 12 – 42 – 22 – 32. Горизонтальні проекції точок лінії перетину будуємо шляхом перенесення на відповідні проекції ліній, до яких точки належать: точки 31 і 41 належать до екватора тора, а 11 і 21 – до головного меридіану. З’єднавши відповідні точки, отримаємо горизонтальну проекцію лінії перетину.

 

 


Читайте також:

  1. Взаємне положення площин. Перша позиційна задача
  2. Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.
  3. Вторая задача анализа на чувствительность
  4. З праці В. Леніна «О задачах пролетариата в данной революции»
  5. Задача 1
  6. Задача 1
  7. Задача 1
  8. Задача 1.
  9. Задача 1.
  10. Задача 1.
  11. Задача 1.
  12. Задача 1.




Переглядів: 787

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Задачі для самостійного розв’язування | Задачі для самостійного розв’язування

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.