• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Виписати проміжки монотонності функції.

125. Дослідити функції на монотонність:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) .

126.Довести, що функція зростає на множині всіх дійсних чисел.

127.Довести, що функція спадає на проміжку .

128.Знайти, при яких значеннях параметра зростає на функція:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

§ 23 Екстремум функції

Точка з області визначення функції називається точкою мінімуму цієї функції, якщо існує такий - окіл точки , що для всіх з цього околу виконується нерівність .

Точка з області визначення функції називається точкою максимуму цієї функції, якщо існує такий - окіл точки , що для всіх з цього околу виконується нерівність .

Точки мінімуму і максимуму функції називаються точками екстремуму даної функції, а значення функції в цих точках – мінімумомі максимумом(або екстремумами)функції.

Точками екстремуму можуть бути тільки критичні точки функції. Якщо при переході через критичну точку похідна змінює знак, то функція має в точці екстремум: мінімум тоді, коли похідна змінює знак з мінуса на плюс, і максимум, - коли з плюса на мінус. Якщо ж при переході через критичну точку похідна не змінює знака, то функція в точці не має екстремуму.

Правило знаходження екстремумів функції

1.Знайти область визначення функції;

2.Знайти похідну функції ;

3.Знайти критичні точки функції;

4.Нанести критичні точки на область визначення функції;

5.Визначити знак похідної на кожному з отриманих проміжків;

6.Визначити наявність та характер точок екстремуму;

7.Обчислити значення функції в точках екстремуму.

129.Дослідити на екстремум такі функції:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) .

130.Дослідити функції на монотонність та екстремум:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) .

131.З’ясувати, при яких значеннях параметра функція :

1) не має критичних точок;

2) не має екстремумів.

Читайте також:

1. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
2. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
3. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
4. Бульові функції.
5. Вартість робочої сили. Заробітна плата, її форми і функції.
6. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
7. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
8. Вказівники на функції. Масиви вказівників на функції
9. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
10. Гроші, їх виникнення, суть і функції.
11. Гроші, їх функції.

Переглядів: 1241