• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Задача про збільшення виробничих потужностей за рахунок відрахувань з прибутку

На початку п'ятирічного періоду роботи підприємству виділена сума в с гривень дляпридбання нового обладнання. Вартість одного комплекту обладнання – грн. Придбане обладнання відразу бере участь у виробничому процесі. Використання одного комплекту обладнання забезпечує підприємству за рік прибуток в розмірі а гривень. В кінці кожного року підприємство може виділити деяку долю прибутку на розширення виробничих потужностей, тобто на придбання додатково деякої кількості комплектів обладнання, яке буде використовуватися в наступні роки. Потрібно так спланувати розширення виробництва, щоб прибуток за п'ятирічку був максимальним.

Розглядуваний процес багатоетапний. Розв'язком на кожному етапі є вибране найкращим чином значення параметра – долі прибутку, який відраховується на придбання додаткового обладнання. Нехай , – доля відрахувань в -му році, т_і – кількість комплектів обладнання, які використовуються в виробництві в -му році; – фактичний прибуток

підприємства в -му році.

Виробничий процес буде формально описаний, якщо на початок кожного року вказати кількість комплектів діючого обладнання і сумарний прибуток, накопичений до цього моменту.

В перший рік у виробництві буде задіяно комплектів обладнання. Якщо б відрахувань не було, то прибуток становив би грн. За умовою задачі величина прибутку повинна скеровуватися на розширення виробництва. Тому фактичний прибуток за перший рік дорівнює

.

За відраховані кошти буде придбано комплектів обладнання. Тоді в другому році в виробництві буде зайнято

комплектів, а фактичний прибуток в другому році складе

.

Аналогічно отримуємо:

для третього року:

;

для четвертого року:

, , ;

для п'ятого року:

, , .

Сумарний фактичний прибуток підприємства за п'ятирічку позначимо через . Потрібно знайти такі , при яких досягає найбільшого значення.

Позначимо через , , , сумарний прибуток відповідно за 1-й рік; за 1-й і 2-й роки; 1; 2 і 3-й роки; за 1; 2; 3 і 4-й роки і покладемо грн.; грн. Тоді рухаючись від останнього року до передостаннього і т.д., побудуємо послідовно оптимальну стратегію відрахувань.

Нехай на початок п'ятого року стан виробничого процесу характеризується величинами і . Тоді прибуток за п'ятирічку можна виразити

,

звідки видно, що досягає максимуму при , який рівний: .

Оскільки, , то

, і

досягається при . Аналогічно

,

,

і при ;

,

,

при .

І накінець, , . Тоді

.

З останньої рівності видно, що . Таким чином, оптимальна стратегія і .

Читайте також:

1. I.1. Порядок збільшення розміру статутного капіталу АТ за рахунок додаткових внесків у разі закритого (приватного) розміщення акцій
2. II.2. Збільшення розміру статутного капіталу АТ за рахунок спрямування прибутку до статутного капіталу
3. XIII. Використання амортизаційних відрахувань
4. Автоматизація виробничих процесів
5. Автоматичний розрахунок суми проведення.
6. Аеродинамічний розрахунок
7. Аеродинамічний розрахунок ротора вітроустановки
8. Активний рахунок
9. Аналіз використання прибутку та резервів його зростання
10. Аналіз показників валового прибутку і собівартості реалізованої продукції
11. Аналіз розподілу прибутку підприємства
12. Аналіз розподілу прибутку.

Переглядів: 514