Задача про згинання клина силою, прикладеною до його вершини (рис. 4.6), можна також розглядати як окремий випадок задачі, розібраної в 4.3, при .
Рис. 4.6. Вигин клина
Дотримуючись тої ж послідовності, що й у попередньому параграфі, знаходимо значення постійних:
,
і складових напружень:
(4.16)
Епюра радіальних напружень у перерезі показана на зазначеному рисунку.
Переходячи за допомогою формул (4.14) і (4.15) до декартової системи координат, знаходимо
(4.17)
Досліджуємо розподіл напружень у клині з кутом рад. У цьому випадку в поперечному перерізі, що відстоїть від вершини на відстані , виникнуть наступні напруження:
Їх епюри також показані на рис. 4.6.
Для порівняння приведемо рішення, одержуване методами опору матеріалів:
(4.18)
Епюри цих напружень при тім же значенні кута представлені на рис. 4.7.
Рис. 4.7. Епюри, отримані методами опору матеріалів
Порівнюючи відповідні епюри на рис. 4.6 і 4.7, зауважуємо, що вони значно відрізняються друг від друга. Епюра нормальних напружень , побудована по формулах (4.17), криволінійна, а епюра напружень , побудована по формулах (4.18), прямолінійна, причому максимальні значення напружень відрізняються на 17%. Зі збільшенням кута ця різниця зростає.
Епюри дотичних напружень і взагалі не мають нічого загального. Нормальні напруження по всьому перерізу дорівнюють нулю, а максимальне значення нормального напруження для досліджуваного кута становить близько 22% від максимального значення нормального напруження .
Зі зменшенням кута розбіжність між рішеннями теорії пружності й опори матеріалів також зменшується. Отже, методика опору матеріалів придатна лише для малих кутів.