• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розміщення. Розміщення з повтореннями

Нагадаємо означення впорядкованої множини.

Означення 5.1.1. Множину називають впорядкованою, коли в ній встановлено відношення порядку “менше”, що має такі властивості:

1) : або , або ;

2) .

Означення 5.1.2. Нехай , тобто множина складається з елементів, . Розміщенням без повторень з елементів по називають довільну впорядковану підмножину множини , всі елементи якої різні.

Кількість різних розміщень з елементів по без повторень позначають:

.

Два розміщення вважають різними не лише тоді, коли вони відрізняються один від одного хоча б одним елементом, але й тоді, коли вони складаються з однакових елементів, але відрізняються порядком їх розміщення.

Теорема 5.1.1. Кількість -розміщень без повторень з елементів визначається так:

.

Доведення

Перший елемент впорядкованої пари -елементної множини можна вибрати способами, другий – способами. Впорядковану пару за правилом добутку вибирають способами, впорядкована трійка – способами. Продовжуючи цей процес далі, отримаємо:

.

Теорему доведено. <

Теорема 5.1.2. Кількість різних розміщень без повторень з елементів по дорівнює добутку послідовних чисел, більшим з яких є :

.

Приклад. Нехай студенту необхідно скласти чотири екзамени протягом десяти днів. Скількома способами можна це зробити?

Читайте також:

1. I.1. Порядок збільшення розміру статутного капіталу АТ за рахунок додаткових внесків у разі закритого (приватного) розміщення акцій
2. Алгоритм розміщення зображення на слайді
3. Вибір кількості та розміщення складської мережі
4. Вибір типу і місця розміщення водозабірних споруд
5. Вибір, розміщення, режими роботи компенсуючих пристроїв.
6. Вивіз капіталу та інвестиції в системі міжнародних економічних відносин. Напрямки та структура вивозу капі­талу. Форми вивозу та розміщення (інвестування) капіталу.
7. Вимоги до розвитку та розміщення об’єктів атомної енергетики
8. Вимоги до розвитку та розміщення об’єктів атомної енергетики
9. Вимоги до розміщення обладнання. Організація робочих місць.
10. Вимоги до розміщення потенційно-небезпечних виробництв
11. Відкрите (публічне) розміщення цінних паперів.
12. Відхилення взаємного розміщення поверхонь

Переглядів: 565