• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Квантові уявлення про природу феромагнетизму

Ми розглянемо квантову теорію ферромагнетизму лише на рівні оцінок, оскільки ви ще не володієте відповідним математичним апаратом. Давати вам зараз елементи квантової механіки немає сенсу, оскільки скоро ви прослухаєте цей курс грунтовно.

Вейсс у своїй класичній теорії показав, що якщо на магнетик діє зовнішнє поле , то на кожний магнітний момент діє молекулярне поле

,

де стала Вейсса. Стала Вейсса входить у вираз для температури Кюрі

,

а через неї у закони Кюрі і Кюрі-Вейсса, які визначають магнітну сприйнятливість. Оцінки за класичною теорією і за експериментальними даними дали розбіжність у значенні сталої Вейсса у 3-4 порядки. Отже, запросимо на допомогу квантову теорію.

Квантова теорія показує, що вираз для енергії взаємодії атомів та має вигляд

,

де спіни та атомів, а обмінний інтеграл, величина якого залежить від ступеня перекриття електронних оболонок та атомів. Модель ферромагнетика, в якій виходять із виразу для енергії такого вигляду, називається моделлю Гейзенберга.

Розподіл заряду в системі із двох електронів залежить від взаємного розташування їх спінів, тобто від того, паралельні вони чи антипаралельні, оскільки принцип Паулі забороняє ситуацію, коли в даний момент часу в даній точці знаходяться два електрони з однаковими напрямками спінів. Але з антипаралельними спінами – будь ласка. Таким чином, електростатична енергія системи буде залежати від взаємної орієнтації спінів – паралельної чи антипаралельної.

Різниця енергій, що відповідаєють паралельній і антипаралельній орієнтацію спінів називається обмінною енергією.

Обмінну енергію двох електронів можна записати у вигляді . Попробуємо знайти зв’язок між обмінним інтегралом і сталою Вейсса (яку в квантовій теорії іноді ще називають обмінною сталою).

Виділимо атом. Припустимо, що він має найближчих сусідів. Взаємодія короткодіюча, отже далекі сусіди нас не цікавлять. Нехай взаємодія виділеного атома з кожним із сусідів характеризується обмінним інтегралом . Для дальгих сусідів .

Обмінна енергія буде визначатись як енергія перевороту заданого спіна у присутності інших. Природньо припустити, що повернувся він з антипаралельного стану у паралельний стан. Знехтуємо всіма неколінеарними компонентами спінів. Тоді

,

де середню значення спіну в напрямку намагніченості.

З іншого боку, різницю енергій паралельного і антипаралельного станів модна записати через середній магнітний момент електрона

.

Скористаємось деякими позначеннями з теорії Вейсса, як то намагнічуваність насичення, середній спіновий магнітний момент електрона (у вільного електрона , , ). Тоді, прирівнявши вирази для енергій, маємо

,

звідки

.

Поблизу точки Кюрі ми знаходимось між феромагнітним і парамагнітним станами. Врахування квантування енергії у теорії Ланжевена дало нам намагнічуваність

,

виражену через функцію Бриллюена

,

де спінові квантові числа. При малих значеннях аргументу гіперболічні котангенси у функції Бриллюена розкладаються у ряд Лорана, і вектор намагнічування набуває вигляду

.

Оскільки молекулярне поле Вейсса пов’язане із вектором намагніченості як , звідси

.

Два отриманих незалежно вирази для сталої Вейсса дають нам можливість визначити обмінний інтеграл

.

Тепер можна оцінити, що значення сталої Вейсса, виражене через обмінний інтеграл становить саме одиниці. З експериментальних даних для заліза еВ (або Дж); ; (СІ); (ОЦК гратка); м^-3. Тоді .

Читайте також:

1. Альтернативні уявлення щодо макроекономічного регулювання: теорії раціональних сподівань та економіка пропозиції. Крива Лафера.
2. Анімізм – уявлення про існування духовних істот та віра в можливість спілкування з ними.
3. Визначення очікування індивіду, тобто уявлення індивіду про те, що повинно відбутись.
4. Вільні осі обертання. Уявлення про гіроскопи
5. Властивості ресурсів і їх уявлення
6. Воднеподібні атоми в квантовій механіці. Квантові числа
7. Еволюційні уявлення в стародавньому світі.
8. Забруднення біосфери пестицидами та їх негативний вплив на природу і людину
9. Загальне уявлення про біосферу.
10. Загальні уявлення про будову клітин прокаріотів та еукаріотів
11. Загальні уявлення про клітинний цикл
12. Загальні уявлення про обмін речовин та енергію

Переглядів: 1005