• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теореми про подільність суми, різниці і добутку цілих невід’ємних чисел на натуральні числа.

2. Розглянемо деякі теореми, що дозволять давати відповідь на запитання про подільність найпростіших виразів на число.

Теорема 1: якщо кожен доданок суми цілих невід’ємних чисел ділиться на деяке натуральне число, то і сума цих чисел поділиться на це натуральне число.

Доведення : доведення проведемо для випадку двох доданків. Розглянемо цілі невід’ємні числа aÎ, bÎ, сÎN, a+bÎ. Нехай за умовою теореми , . Спробуємо довести, що (a+b)c. За означенням відношення подільності, якщо , , то існують такі к,mєN, що справедливі рівності а=с·к і в=с·m. Тоді а+в=ск+сm=с(к+m) (за дистрибутивним законом). Отже, a+b=c(k+m). Оскільки k, mÎ, то (k+m)Î. Таким чином, a+b=c(k+m). Тоді (a+b)c. Теорема доведена.

Доведену теорему можна поширити на будь-яке скінченне число доданків. Виявляється, що доведена теорема є лише достатньою ознакою подільності суми на число. Сформулюємо необхідну і достатню ознаку подільності суми на число, яку приймемо без доведення. Ознака: якщо один із кількох доданків суми цілих невід’ємних чисел ділиться на дане число, то для того, щоб сума ділилась на це число, необхідно і достатньо, щоб і кожен із решти доданків ділився на це число.

Читайте також:

1. N – чисельність популяції
2. Аксіома неперервності дійсних чисел
3. Аксіоми. Теореми. Ознаки.
4. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
5. Аналіз чисельності, складу і руху персоналу
6. Булеві теореми та закони
7. Введення чисел.
8. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
9. Визначення скалярного добутку через координати.
10. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
11. Визначення чисельності окремих категорій працівників
12. Визначення чисельності окремих категорій працівників

Переглядів: 2139