• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

За своєю електропровідністю плазма наближається до провідників.

Плазму необхідно вважати четвертим агрегатним станом речовини.

НАЙВАЖЛИВІШІ ВЛАСТИВОСТІ ПЛАЗМИ:

3. Сильна взаємодія з зовнішніми магнітними та електричними полями.

4. Специфічна колективна взаємодія частинок плазми, що здійснюється через особливе поле.

5. Плазма є своєрідним пружним середовищем, у якому легко збуджуються і розповсюджуються різного роду коливання та хвилі.

Розрізняють “низькотемпературну плазму” (Т_іон£10⁵К) та “високотемпературну плазму” – Т_іон~10⁶…10⁸К.

Лекція №15

IV. ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

30. Магнітне поле. Магнітна індукція.

Закон Ампера

Досліди показали, що навколо провід­ників зі струмом і постійних магнітів існує магнітне поле, яке легко виявити за силовою дією, якою воно впливає на інші провідники зі струмом або постійні магніти.

Щоб вивчити основні властивості магнітного поля і способи його створення, розглянемо два досліди.

1. Взаємодія між нерухомими електричними

зарядами і магнітною стрілкою

Підвісимо на нитці коло магнітної стрілки кульку з діелектрика і надамо їй електричного заряду. Ми не помітимо будь-якої дії з боку нерухомих електричних заря­дів кульки на магнітну стрілку. У свою чергу, магнітне поле стрілки не діє на за­ряджену кульку. Отже, нерухомі електричні заряди не створюють магнітного поля і пос­тійне магнітне поле не діє на нерухомі електричні заряди.

2. Взаємодія між постійним електричним

струмом і магнітною стрілкою

Якщо пропустити постійний струм I через провідник, то магнітна стрілка повернеться навколо своєї осі так, щоб стати перпендикулярно до провідника зі струмом (рис.1). Це явище відкрив Г. Ерстед. Він виявив, що напрямок повороту північного полюсу стрілки змінюється на протилеж­ний, якщо поміняти напрямок струму в провіднику.

Щоб охарактеризувати магнітне по­ле, треба розглянути його дію на певний струм. Розглянемо замкнений плоский кон­тур зі струмом, розміри якого малі порівняно з відстанню до струмів, що утворю­ють поле. За позитивний напрямок нормалі приймається напрямок поступального руху свердлика, головка яко­го обертається в на­прямку струму, що тече в контурі (рис.2). Контур зі струмом характеризується магніт­ним моментом , який дорівнює добутку сили струму І, що протікає у контурі, на площу поверхні контуру S :

,

де – одиничний вектор нормалі до поверхні рамки. Напрямок вектора збігається з напрямком позитивної нормалі рамки.

Контуром зі струмом можна скорис­татись і для кількісного опису магнітного поля. На контур у магнітному полі діє пара сил. Обертальний момент сил М залежить від властивостей контуру:

.

Якщо контур зі струмом повернути на 90° від рівноважного положення, то на нього буде діяти максимальний оберталь­ний момент М_max.

Якщо в дане місце магнітного поля поміщати контури з різними магнітними моментами, то на них діятимуть різні обер­тальні моменти, але відношення М_max/ , для всіх контурів однакове і є кількісною характеристикою магнітного поля:

.

Магнітна індукція в даному місці магнітного поля визначається максималь­ним обертальним моментом, що діє на контур з одиничним магнітним моментом.

Одиниця магнітної індукції - тесла: 1 Тл — магнітна індукція такого магнітного поля, в якому на рамку з магнітним моменом діє максимальний момент сили 1 Нм.

За напрямок індукції В магнітного поля приймається напрямок магнітного момента поля, який знаходиться в рівно­важному положенні у цьому полі.

Для графічного зображення магніт­них полів зручно користуватись лініями магнітної індукції. Лініями магнітної індук­ції називають такі лінії, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора В в цих точках поля.

Напрямок ліній індукції магнітного поля струму визначається за правилом свердлика: якщо вкручувати свердлик за напрямком руху струму в провіднику, то напрямок руху його рукоятки покаже нап­рям ліній магнітної індукції.

Лінії магнітної індукції можна спос­терігати за допомогою дрібних металевих ошурків, які в магнітному полі поводять себе як маленькі магнітні стрілки.

Узагальнюючи результати дослід­ження дії магнітного поля на різні провід­ники зі струмом, Ампер встановив, що сила , з якою магнітне поле діє на елемент довжиним dl провідника зі струмом, що зна­ходиться в магнітному полі, прямо пропор­ційна до сили струму І в провіднику і до векторного добутку елемента довжини на магнітну індукцію В :

.

В загальному випадку для визначенням напрямку сили Ампера слід скористатись правилом векторного добутку: вектор напрямлений перпендикулярно до площини, утвореної векторами і В так, щоб з кінця вектора обертання від вектора до векто­ра найкоротшим шля­хом відбувалося проти годинникової стрілки (рис.3).

Модуль сили Ампера розраховуєть­ся за формулою:

,

де - кут між векторами і .

Припустимо, що елемент провідника dl із струмом I перпендикулярний до нап­рямку магнітного поля ( ), тоді закон Ампера можна записати у вигляді:

.

Отже, магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля.

Лекція №16

31. Закон Біо-Савара-Лапласа

У 1920 р. французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар дослідили магнітні поля, створені в повітрі прямолінійним струмом, коловим струмом, котушкою із струмом тощо. їіа основі численних дослідів вони дійшли таких висновків:

а) у всіх випадках індукція В магнітного поля електричного струму пропорцій­на до сили струму I;

б) магнітна індукція залежить від форми і розмірів провідника із струмом;

в) магнітна індукція В у будь-якій точці поля залежить від розташування цієї точки відносно провідника зі струмом.

Біо і Савар намагалися знайти загальний закон, який дав би змогу обчисли­ти магнітну індукцію в кожній точці поля, створеного електричним струмом, що протікає по провіднику будь-якої форми. Од­нак зробити це їм не вдалося. Розв’язав це завдання П. Лаплас.

Лаплас узагальнив результати експе­риментів Біо і Савара у вигляді такого ди­ференціального закону, який називається закономБіо-Савара-Лапласа:

.

Отже, модуль індукції магнітного поля малого елемента провідника зі стру­мом прямо пропорцій­ний до сили струму І, довжини елемента провідника, обернено пропорційний до квадрата відстані r від елемента провідника до розглядуваної точки поля, а також залежить від кута між напрямками струму і радіус-вектора (рис.4):

.

Напрямок вектора перпендикулярний до і , тобто перпендикулярний до площини, в якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Напрямок визначається з вектор­ного добутку і може бути знайдений за правилом свердлика.

Дослід показує, що для магнітного поля справедливийпринцип суперпозиції: індукція магнітного поля, створеного де­кількома струмами або рухомими зарядами, дорівнює векторній сумі магнітних полів, що створені кожним струмом або рухомим зарядом окремо.

Відповідно до принципу суперпози­ції магнітна індукція у будь-якій точці магнітного поля провідника зі струмом І дорівнює векторній сумі індукцій елементарних магнітних полів, створених ок­ремими ділянками , цього провідника:

.

Необмежене збільшуючи кількість ділянок п і переходячи до границі при п, що прямує до нескінченності, можна замінити суму інтегралом:

.

Отже, магнітна індукція поля, яке створене у вакуумі струмом І , що тече по провіднику скінченної довжини і довільної форми, дорівнює

.

Розрахунок характеристик магнітного поля за наведеними формулами в загальному випадку досить складний. Однак, якщо розпо­діл струму має певну симетрію, то застосу­вання закону Біо-Савара-Лапласа разом з принципом суперпозиції дає змогу досить просто розрахувати магнітну індукцію кон­кретних полів.

Магнітне поле прямолінійного провідника з струмом. Магнітне поле колового струму

Розглянемо прямий провідник до­вільної форми, по якому проходить струм I, наприклад згори вниз (рис.164);

Відповідно до за­кону Біо - Савара - Лапласа вектор магнітної індукції dB поля у вакуу­мі, створеного в точці А елементом dl провідника зі струмом, числово дорівнює

де α- кут між векторами dl ' і r.

У точці А, яка знаходиться на від­стані R від осі провідника, всі вектори dВ, які характеризують магнітні поля, створені окремими ділянками цього провідника, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка. Вектор В числово дорівнює ал­гебраїчній сумі модулів векторів dВ:

Замінимо dl і r через одну неза­лежну змінну α

У результаті, індукція магнітного поля прямолінійного провідника МN у точці А дорівнює

Якщо провідник MN нескінченно довгий, то α1 = 0, а α2 = π. Отже, магніт­на індукція нескінченно довгого провідни­ка зі струмом дорівнює (cos0= 1, cos π =-1)

Знайдемо індукцію магнітного поля в центрі О, колового струму радіусом R, по

якому, протікає струм I (рис. 165):

Усі вектори dВ магнітних полів, які створені в точці О різними ділянками, dl колового струму, напрямлені перпен­дикулярно до площини рисунка "від нас".

Тоді

Отже, індукція магнітного поля колового струму дорівнює

32. Закон повного струму для магнітного

поля у вакуумі. Вихровий характер магнітного поля

Введемо циркуляцію вектора магнітної індукції. Циркуляцією вектора по замкненому контуру називається інтеграл

,

де - вектор елемента довжини контуру, напрямлений вздовж обходу контуру, – проекція вектора на дотичну до контуру, - кут між векторами і .

і напрямлений по доточній до кола, тому .

Тоді

.

Звідси можна зробити два висновки:

1) магнітне поле прямолінійного стру­му - вихрове поле, бо циркуляція вектора вздовж ліній індукції не дорівнює 0;

2) циркуляція вектора магнітної індукції поля прямолінійного струму одна­кова вздовж будь-якої лінії індукції і до­рівнює .

Цю формулу можна використати до замкненого контуру L довільної форми, який охоплює нескінченно довгий прямо­лінійний провідник зі струмом І.

Якщо контур не охоплює провід­ник зі струмом, то

.

У всіх випадках, які розглядались вище, кут гострий, тобто з кінця вектора густини струму , напрямленого по осі провідника в бік струму, обхід по контуру , відбувається проти стрілки годинника. При протилежному напрямку обходу контуру або при протилежному напрямку струму в провіднику отримуємо

.

Надалі використовуватимемо таке правило знаків струмів:

позитивним вва­жається струм, напрямок якого зв’язаний з напрямком обходу по контуру правилом свердлика; струм протилежного напрямку вважаєтьсянегативним.

На практиці магнітне поле, переваж­но, створюється кількома провідниками, по яких проходять струми І₁, І₂, І₃ тощо. На основі принципу суперпозиції магнітна індукція результуючого поля дорівнює

.

Тоді

.

Кожен з інтегралів, що стоїть під знаком суми, дорівнює або , якщо струм охоплюється контуром, або 0, якщо струм не охоплюється контуром.

Отже,

.

де п – кількість провідників зі струмами, що охоплюються контуром L довільної форми.

Рівняння , є математичним виразом закону повного струму для струмів провідності:

циркуляція вектора по довільному замкненому контуру дорівнює добутку маг­нітної сталої , на алгебраїчну суму стру­мів, що охоплюються цим контуром.

Отриманий вираз закону повного стру­му справедливий лише для магнітного поля у вакуумі, оскільки для поля у речовині слід враховувати молекулярні струми.

Лекція №17

33. Cила Лоренца

Виникнення макроскопічної сили Ампера, що діє на провідник із струмом у магнітному полі, можна пояснити так. При проходженні струму носії заряду в провід­нику рухаються напрямлено. Тому магнітне поле відхиляє їх в один бік. При цьому во­ни стикаються з кристалічною граткою металу і передають їй певний імпульс, яко­го набули під дією магнітного поля. Макро­скопічним результатом елементарних про­цесів зіткнення окремих носіїв заряду з кристалічною граткою провідника є виник­нення сили Ампера.

Магнітне поле діє на вільні електро­ни в метал і і без електричного струму в провіднику. Оскільки електрони в цьому ви­падку рухаються тільки хаотично, то сумар­ний імпульс, який вони надають кристалічній гратці провідника, дорівнює нулю і провідник залишається нерухомим.

Для обчислення сили, що діє на ру­хомий заряд в магнітному полі, розглянемо елемент провідника dl зі струмом I у маг­нітному полі з індукцією . На цей еле­мент діє сила Ампера . Як­що елемент dl містить dN вільних носіїв за­ряду, то сила F, що припадає на один електрон, дорівнює:

,

де F_Л – сила Лоренца.

Кількість носіїв заряду dN в елементі Провідника dl запишемо через їх концентра­цію п та об’єм dV елемента:

,

S – площа поперечного перерізу провідника.

Тоді

.

Оскільки за електронною теорією , то

,

або

.

де – кут між векторами і . В загальному випадку

.

Напрямок сили Лоренца визначаєть­ся за правилом векторного добутку або пра­вилом лівої руки:

якщо долоню лівої руки розмістити так, щоб в неї входив вектор , а чотири витягнуті пальці спрямовувати вздовж вектора швидкості руху позитив­них зарядів, то відігнутий на 90° великий палець покаже напрямок сили, що діє на позитивний заряд.

На негативний заряд сила діє в проти­лежному напрямку (рис. 6).

Якщо на рухомий електричний заряд, крім магнітного поля з індукцією , діє і електричне поле з напруженістю , то резуль­туюча сила , яка прикладена до заряду:

– формула Лоренца.

Якщо заряджена частинка рухається в магнітному полі зі швидкістю вздовж ліній магнітної індукції або в протилежний бік до напрямку магнітної індукції, то або . У такому разі , магнітне поле на частинку не діє і вона рухається рівномірно і прямолінійно.

Якщо заряджена частинка рухається в магнітному полі з швидкістю перпен­дикулярно до вектора , то сила Лоренца постійна за модулем і нормальна до тра­єкторії частинки. Частинка рухатиметься по колу, бо сила Лоренца за другим законом Ньютона буде створювати доцентрове при­скорення. Отже,

.

Звідси

,

де r – радіус кола.

Використавши зв’язок , знай­демо циклічну частоту та період Т обертання частинки навколо ліній індукції в магнітному полі:

, .

Період обертання частинки в одно­рідному магнітному полі не залежить від її швидкості (при << c ). На цьому грунту­ється дія циклічних прискорювачів заряд­жених частинок.

Нехай навколо точкового заряду + q, який знаходиться у вакуумі, описано довільну замкнену поверхню S

Лінії напруженості виходять з цієї поверхні. Виділимо довільну елементарну площадку ds, нормаль n до якої складає

кут α з вектором Е. Спроектуємо еле­мент ds поверхні S на поверхню радіуса r з центром в місці знаходження заряду q.

ТодіdS_п =dSсоsα. Елементарний потік

а dώ -тілесний кут, під яким елементарну площадку ds видно з точкового зарядуq.

Провівши інтегрування по куту, от­римаємо

Якщо всередині замкненої поверхні буде негативний заряд, то кут між нормал­лю і вектором Е буде тупий (лінії напру­женості входять всередину замкненої по­верхні). Отже, соsа < 0. Тоді dФ_Е < 0. Це означає, що потік через замкнену повер­хню

Нехай всередині замкненої поверхні S буде N позитивних і негативних заря­дів (рис. 109). За принципом суперпозиції напруженість Е поля, що створюється

всіма зарядами, дорівнює сумі напруже­ностей Е, що створюється кожним зарядом зокрема і .

Тому проекція вектора Е на напрямок нормалі до пло­щадки dS дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх векторів Еi на цей напрямок:

Потік вектора напруженості резуль­туючого поля через довільну замкнену поверхню S, що охоплює заряди q1,q2,..qn дорівнює

Отже, потік вектора напруже­ності у вакуумі через довільну замкнену поверхню, яка охоплює електричні заряди, дорівнює алгебраїчній сумі цих зарядів, по­діленій на електричну сталу

Це твердження називається тео­ремою Остроградського-Гаусса.

Наприклад, для системи зарядів, які наведені на рис.109, потік напруженості

Якщо замкнена поверхня S не охоплює заряд q (риє. 110), то дотична до

поверхні S конічна поверхня з вершиною у точці О поділяє поверхню S , на дві час­тини:

S1 i S2.

Потік напруженості через поверхню 5 дорівнює сумі потоків: >

Потоки Ф_Е1 і ФЕ₂ дорівнюють один одному за абсолютною величиною, тому що поверхні S1 і S2 видно з точки О під тим самим тілесним кутом ώ. Оскільки для всіх елементів поверхні S1 кути між векторами Е і зовнішніми нормалями n гос­трі, а для поверхні S2 ці кути тупі, то

Тому сумарний потік через поверхню 8

Нехай заряд q знаходиться всередині замкненої поверхні S і лінії напруже­ності перетинають цю поверхню кілька ра­зів (риc.111).

Елементарний потік напруженості через площадки dS1….. dS2 дорів­нює

Отже, непарне число перетинів при обчисленні потоку,напруженості зводиться до одного перетину.

34. Контур зі струмом у магнітному колі

Розглянемо поведінку в магнітному полі замкнених провідників зі струмом. Помістимо в однорідне магнітне поле елек­тромагніту провідник, який зігнутий у вигляді прямокутної рамки А, що підвішена на пруж­ній нитці С (рис.8) .

Сили і напрямлені вздовж вертикальної осі рамки у протилежні боки. Вони деформують рамку у вертикальному напрямку.

.

Результуючий обертальний момент М, який діє на рамку, дорівнює моменту нари сил і , тобто , де . Тоді

,

де S = ab – площа рамки, IS = p_m – число­ве значення вектора магнітного моменту рамки зі струмом. Тоді

Обертання рамки під дією пари сил і відбувається навколо вертикальної осі, яка перпендикулярна як до вектора , так і до вектора . Вектор напрямлений до спостерігача перпендикулярно до площини рисунка.

Вектор обертального моменту , який діє на рамку зі струмом у магнітному полі, дорівнює векторному добутку магніт­ного моменту рамки на магнітну ін­дукцію зовнішнього поля:

.

Обертальний момент дорівнює нулю і контур перебуває в рівновазі, якщо магнітний момент контуру паралельний або антипаралельний до напрямку зовнішнього поля ( ). Стійким є тільки таке положення контуру, коли вектори і паралельні один до одного.

35. Магнітний потік.

Теорема Остроградського-Ґаусса

Потоком вектора магнітної індукції (магнітним потоком) через площину dS називається скалярна фізична величина, яка дорівнює

.

–

)

cos

Потік вектора магнітної індукції Ф_В через довільну поверхню S дорівнює

.

Для однорідного поля і плоскої по­поверхні, розміщеної перпендикулярно до вектора , і .

Розрахуємо потік вектора через соленоїд. Всередині соленоїда індукція однорідного поля у вакуумі дорівнює

.

Магнітний потік через один виток меноїда площею S:

.

Повний магнітний потік через соле­ноїд, який називається потокозчепленням , дорівнює:

.

В електродинаміці доводиться те­орема Остроградського-Ґаусса для магнітного поля: магнітний потік крізь довільну замк­нену поверхню дорівнює нулю:

.

Ця теорема є наслідком того, що в природі нема магнітних “зарядів” і лінії ін­дукції будь-якого магнітногополя є замкне­ними кривими.

36. Робота переміщення провідника і контуру

зі струмом у магнітному полі

.

За законом Ампера

.

Тоді

.

Сила і переміщення напрям­лені перпендикулярно до елемента про­відника .

Добуток – площа повер­хні, яка описана елементом провідника dl при його переміщенні на dx.

З рис. 12 видно, що – проекція вектора на напрямок нормалі до площини dS.

Добуток - магнітний потік крізь поверхню dS. Тоді

.

Вважаючи силу струму сталою і, ін­тегруючи цей вираз, отримаємо

.

Робота, яку виконує сила Ампера при перевищенні в магнітному полі провід­ника, струм в якому постійний, дорівнює добутку сили струму на величину маг­нітного потоку крізь поверхню, яку описує провідник під час свого руху.

Нехай внаслідок нескінченно малого переміщення контур С зайняв положення С^¢ (рис.13).

Контур С уявно розіб’ємо на два з’єднані своїми кінцями провідники АМD і DNA. Повна робота dА, виконана силами Ампера при розглядуваному переміщенні контуру, дорівнює алгебраїчній сумі робіт переміщення провідників АМD (dА₁) і DNA (dА₂), тобто dА = dА₁ + dА₂.

Припустимо, що вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка і в початковому положен­ні контуру дорівнює В₁ а в кінцевому-В₂, причому В₂>В₁.

Сила Ампера , що діє на довіль­ний елемент dl₂, утворює гострий кут з напрямком його переміщення і виконує позитивну роботу.

Сила , що діє на елемент dl₁ Провідника АМО, утворює з напрямком йо­го переміщення тупий кут і виконує негативну роботу, тому роботи dA₁ і dА₂ переміщення провідників АМD і DNA мають різні знаки. Щоб отримати абсолютні значен­ня роботи dA₁ і dА₂, треба продиференціювати вираз . Тому

,

де - магнітний потік крізь поверхню AMDD¢M¢A¢; – крізь поверхню ANDD¢N¢A¢; – зміна магнітного потоку, що пронизує поверхню, обмежену контуром, при переміщенні конту­ру з положення С в положення С¢.

Остаточний вираз для елементарної роботи dА буде

.

Інтегруючи цей вираз, знайдемо робо­ту А, яку виконує сила Ампера при будь-якому переміщенні контуру в магнітному полі

.

Робота, яку виконуює сила Ампера при переміщенні в магнітному полі замкне­ного контуру, по якому проходить постій­ний струм, дорівнює добутку сили струму на зміну магнітного потоку крізь поверхню, обмежену контуром.

Матеріал для самостійної роботи

Читайте також:

1. Аксоплазма
2. Грошові агрегативідрізняються насамперед своєю ліквідністю.
3. Для транснаціональних корпорацій прямі іноземні інвестиції є найкращим способом управління і контролю за своєю діяльністю за кордоном.
4. Екзистенціалізм належить до тих напрямів, які відповідають на це питання: світ не розумний, він абсурдний за своєю природою.
5. Електричний опір провідників. Надпровідність
6. Електричний стум в газах. Плазма
7. Ендоплазматична сітка
8. За своєю спрямованістю ДЦП поділяються на економічні, наукові, науково-технічні, соціальні, національно-культурні, екологічні, оборонні, правоохоронні та ін.
9. МЕМБРАНИ МІКРОБНИХ КЛІТИН. Цитоплазматична мембрана.
10. Особливості ран, нанесених гострими предметами при заподіянні їх своєю і чужою рукою (при самогубствах і убивствах).
11. Плазма крові

Переглядів: 2255