• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля. Струм зміщення

У 60-х роках ХІХ століття Д.Максвелл, взявши за основу ідеї Фарадея про електричне та магнітне поле, узагальнив закони, виведені експериментально, і розробив завершену теорію єдиного електромагнітного пол, яке утворюється довільно системою зарядів і струмів.

Теорія Максвелла єфеноменологічною теорією електромагнітного поля. Це означає, що внутрішній механізм явищ, які відбуваються в середовищі і викликають появу електричних і магнітних полів, у теорії не розглядається.

Електричні і магнітні властивості середовища характеризуються у теорії Мак­свелла трьома величинами: відносною ді­електричною проникністю , відносною магнітною проникністю і питомою електропровідністю . Залежність цих величин від поляризації і намагнічуванні, у теорії Максвелла не досліджуються.

Теорія Максвелла ємакроскопічною теорією електромагнітного поля. У ній роз­глядаються електричні і магнітні поля, які утворюються в об'ємах набагато більших, ніж об'єми окремих атомів і молекул. Крім того, припускається, що відстані від джерел полів до розглядуваних точок у багато разів більші від розмірів молекул.

У теорії Максвелла розглядаються усе­реднені електричні і магнітні поля, причому усереднення відповідних мікрополів викону­ється для інтервалів часу, значно більших від періодів обертання або коливання електрич­них зарядів, і для ділянок поля, об’єми яких у багато разів більші від періодів обертання або коливання електричних зарядів, а також для ділянок поля, об’єми яких у багато разів більші від об’ємів атомів і молекул.

Теорія Максвелла єтеорією близькодії згідно з якою електричні і магнітні взаємодії здійснюються за допомогою елек­тричних і магнітних полів та поширюються із скінченною швидкістю.

Максвелл узагальнив закон електро­магнітної індукції для замкненого нерухо­мого провідного контуру, що знаходиться у змінному магнітному полі.

Із закону Фарадея випли­ває, що будь-яка зміна зчепленого з кон­туром потоку магнітної індукції приво­дить до виникнення ЕРС індукції і внаслі­док цього виникає електричний струм (струм індукції).

Отже, виникнення ЕРС індукції мож­ливо і в нерухомому контурі, що знаходить­ся в змінному магнітному полі.

Однак ЕРС в контурі виникає лише тоді, коли в ньому на носії струму діють сторонні сили – сили неелектростатичного походження. Тому виникає питання про природу сторонніх сил в даному випадку.

Досліди показують, що сторонні си­ли не зв^язані ні з тепловими, ні з хімічни-

ми процесами в контурі, їх не можна пояс­нити силами Лоренца, оскільки вони не діють на нерухомі заряди.

Тому для пояснення явища електро­магнітної індукції в нерухомих провідниках Максвелл висунув гіпотезу, що

змінне маг­нітне поле збуджує в навколишньому прос­торі непотенціальие (тобто неелектростатичне) електричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в контурі.

Якщо – напруженість цього індукованого електричного поля, то відповідно до означен­ня електрорушійної сили

.

ЕРС індукції в нерухомому провід­нику дорівнює

.

Оскільки , то

,

Отже, циркуляція напруженості індукованого поля вздовж замкненого кон­туру l дорівнює

.

Тут , де – одиничний вектор нормалі до малого елемента dS поверхні S, яка натягнута на замкнений контур L.

Отже, змінне магнітне поле створює в провідному замкненому контурі вихрове електричне поле, оскільки .

Циркуляція ж вектора електростатичного поля по довільному замкненому контурі до­рівнює нулеві:

.

Максвелл припустив, що змінне маг­нітне поле у будь-якій точці простору створює вихрове електричне поле незалежно від того чи міститься у цій точці провідник, чи ні.

Максвелл узагальнив закон повно­го струму

.

Він припустив, що, крім струмів, зв’язаних з впорядкованим рухом зарядів, джерелом виникнення магнітного поля є також змінне електричне поле.

За теоремою Остроградського-Ґауеса потік вектора електричного зміщення через довільну замкнену поверхню S дорівнює

,

де q – алгебраїчна сума електричних заря­дів, що охоплені замкненою поверхнею.

Продиференціюємо цей вираз по часу

.

Якщо поверхня S нерухома і не де­формується, то зміна в часі потоку зміщен­ня через поверхню S зумовлюється лише зміною електричного зміщення з бігом часу. Тому повну похідну можна замінити частинною похідною по часу і диферен­ціювання внести під знак інтеграла

.

Порівнюючи цей вираз з формулою, яка зв’язує силу струму I в провіднику і густину струму провідності , бачимо, що має розмірність густини струму.

Максвелл запропонував назвати густиною струму зміщення:

.

Густина струму зміщення в даній точці дорівнює швидкості зміни вектора електричного зміщення в цій точці.

Струмом зміщення через довільну поверхню S називають фізичну величину, яка дорівнює потоку вектора густини струму зміщенння крізь цю поверхню

.

На рис. 1 зображені вектори густини струмів зміщення і вигляд ліній індукцій їхніх магнітних полів при заряджанні конденса­тора (посилення електричного поля); а на рис. 2 – при розряджанні конденсатора (ослаблення електричного поля).

За Максвеллом струм зміщення, як і звичайні струми провідності, є джерелом виникнення вихрового магнітного поля, циркуляція напруженості якого по зам­кненому контуру не дорівнює нулю.

В загальному випадку струми про­відності і зміщення в просторі не розділені, вони знаходяться в одному і тому самому об'ємі. Максвелл ввів поняття повного струму, що дорівнює сумі струмів провід­ності і конвекційних, а також струму змі­щення. Густина повного струму

.

Повний струм в колах змінного струму завжди замкнений.

Максвелл узагальнив закон повного струму, ввівши в його праву частину пов­ний струм , що охоплюється замкненим контуром L.

Узагальнений закон повного стру­му має вигляд

.

Циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкненому контуру дорівнює повному струму, що пронизує поверхню, обмежену цим контуром.

57. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля

Відкриття струму зміщення дало змогу Максвеллу створити єдину теорію електричних і магнітних явищ. Ця теорія пояснила всі відомі того часу експериментальні факти і передбачила ряд нових явищ, існування яких підтвердилось пізніше.

Рівняння Максвелла пов’язують змі­ни основних характеристик електромагніт­ного поля – векторів , , , в даному матеріальному середовищі з розподілом у ньому електричних зарядів і струмів.

Середовище в рівняннях Максвелла враховується феноменологічне, тобто без розкриття внутрішнього механізму взаємо­дії речовин з полем.

В основі теорії Максвелла лежать чотири рівняння.

1. Електричне поле може бути як потен­ціальним ( ) так і вихровим ( ). Тому напруженість сумарного поля .Оскільки циркуляція вектора по довіль­ному замкненому контуру дорівнює нулю, то циркуляція вектора сумарного поля

.

Це рівняння зв’язує значення із зміною вектора з часом і є виразом зако­ну електромагнітної індукції.

Перше рівняння Максвелла вказує на те, що джерелами електричного поля можуть бу­ти не тільки електричні заряди, але і змінні з часом магнітні поля.

2. Узагальнена теорема про циркуля­цію вектора :

.

Це рівняння показує, що магнітні поля можуть збуджуватись або рухомими заряда­ми, або змінними електричними полями.

3. Теорема Остроградського-Гаусса для потоку вектора електричного зміщення крізь довільну замкнену поверхню S , що охоплює сумарний заряд q:

.

Якщо заряд розподілений всереди­ні замкненої поверхні з об'ємною густи­ною , то

.

4. Теорема Остроградського-Ґаусса для магнітного потоку крізь довільну зам­кнену поверхню S:

.

Величини, що входять в рівняння Максвелла, не є незалежними і між ними є такий зв’язок:

, , .

Зазначимо, що до першого та четвер­того рівняння Максвелла входять лише основ­ні характеристики поля і , а в друге і третє – лише допоміжні величини і .

Рівняння Максвелла несиметричні відносно полів. Це зв’язано з тим, що в природі існують електричні заряди, а нема магнітних.

Для стаціонарних полів (Е=const і В=const) рівняння Максвелла мають та­кий вигляд:

, , , .

У даному випадку електричні і магніт­ні поля існують незалежно одне від одного.

58. Основні властивості електромагнітних хвиль

Згідно з теорією Максвелла змінне електричне і магнітне поле тісно взаємо­зв’язане, вони утворюють єдине електро­магнітне поле.

Джерелами електромагнітного поля служать різні змінні струми: змінний струм у провідниках, коливний рух іонів, електро­нів й інших заряджених частинок.

Змінне електричне поле, яке виникає під час руху зарядів, породжує змінне магніт­не поле, а змінне магнітне поле створює змін­не електричне поле. Ці вторинні змінні поля мають вихровий характер. Отже, у просторі, який оточує заряди, виникає послідовність взаємних перетворень електричних і магніт­них полів, що поширюються від точки до точки. Цей процес буде періодичним у часі і просторі і, отже, є хвилею.

Електромагнітними хвилями назива­ються збурення електромагнітного поля, що поширюються у просторі.

З рівнянь Максвелла

,

можна отримати рівняння плоскої елек­тромагнітної хвилі.

Хвильове рівняння для Е_z має вигляд:

,

а для H_y:

.

Отже, змінне електромагнітне поле поширюється в просторі у вигляді електро­магнітної хвилі.

Фазова швидкість електромагнітних хвиль визначається виразом

,

де – електродинамічна стала.

Для вакууму і .

Оскільки , то швидкість по­ширення електромагнітних хвиль у речови­ні завжди менша, ніж у вакуумі.

Величина збігається зі швидкістю світла у вакуумі. Це привело Максвелла до думки про електромагнітну природу світла.

Взаємна орієнтація трійки векторів , , задовольняє таке правило: з кінця вектора обертання від до по найкоротшому шляху виглядає таким, що відбувається проти руху стрілки годинника (рис. 4).

Розв’язками отриманих хвильових рівнянь є функції

, ,

де – циклічна частота хвилі, к – хвильове число, яке дорівнює , – початкові фази коливань в точках з координатою х=0.

Використовуючи хвильові рівняння для Е_z і Н_у і функції Е_z і H_y, можна показати, що

.

Отже, коливання електричного і маг­нітного векторів у електромагнітній хвилі відбувається з однаковою фазою – вони одночасно досягають максимальних значень і одночасно перетворюються в нуль, а амплітуди цих векторів зв’язані співвідношенням.

.

, .

Косинусоїдальна електромагнітна хвиля називається монохроматичною хви­лею. В кожній точці електромагнітного поля ля монохроматичної хвилі проекції векторів та на осі координат інерціальної системи відліку здійснюють гармонічні коливання однакової частоти , яка називається частотою хвилі.

На рис. 5 наведені вектори і поля плоскої монохроматичної хвилі в один і той самий момент часу. У фіксованій точці простору вектори і змінюються з часом за гармонічним законом.

Довжина , період Т, частота і швидкість поширення електромагнітної хвилі зв’язані між собою співвідношеннями

Читайте також:

1. D) оснащення виробництва обладнанням, пристроями, інструментом, засобами контролю.
2. I. Фізичні основи механіки
3. I.1. Порядок збільшення розміру статутного капіталу АТ за рахунок додаткових внесків у разі закритого (приватного) розміщення акцій
4. PR-ІНСТРУМЕНТАРІЙ І МАНІПУЛЯТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ
5. R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
6. VІII. Основи молекулярної фізики і термодинаміки
7. А .Маршалл - основоположник неокласичної теорії.
8. А) оптимальне значення величини зварювального струму; б) підвищене значення величини зварювального струму; в) низьке значення величини зварювального струму.
9. А). Схема с подвижным электродом-инструментом
10. Автоматичне розвантаження по струму.
11. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
12. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства

Переглядів: 6995