• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обчислення визначених інтегралів.

Інтеграли виду , де R(cos φ; sin φ) – раціональна функція від cos φ та sin φ зводяться до інтегралів по замкненому контуру.

Нехай z = е^iφ, тоді .

При зміні φ від 0 до 2π змінна пробігає коло |z| = 1 в додатному напрямку і , де – раціональна функція від z

За теоремою про лишки , де z₁, z₂, ..., z_n – всі полюси раціональної функції R₁(z) , що лежать в крузі |z| < 1.

Завдання 82. Обчислити інтеграли.

1) .

Розв’язання:Введемо заміну

Тоді

Знайдемо особливі точки підінтегральної функції з рівняння

Так як |а| < 1,то z₁ = ai, z₂ = .

В середину кола |z| = 1попадає лише одна точка z₁ = ai, тому

Точка z₁ = ai – простий полюс, а тому

Отже,

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
3. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
4. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
5. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
6. Валовий національний продукт і його обчислення
7. Взаємозв’язок характеристик порід, визначених при статичному і динамічному втискуванні
8. Види середніх і способи їх обчислення
9. Визначення та обчислення функції для одного значення аргументу і для діапазону значень аргументу.
10. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
11. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
12. Відомість обчислення координат точок полігону

Переглядів: 458