Обчислення визначених інтегралів.
Інтеграли виду , де R(cos φ; sin φ) – раціональна функція від cos φ та sin φ зводяться до інтегралів по замкненому контуру.
Нехай z = еiφ, тоді .
При зміні φ від 0 до 2π змінна пробігає коло |z| = 1 в додатному напрямку і , де – раціональна функція від z
За теоремою про лишки , де z1, z2, ..., zn – всі полюси раціональної функції R1(z) , що лежать в крузі |z| < 1.
Завдання 82. Обчислити інтеграли.
1) .
Розв’язання:Введемо заміну
Тоді
Знайдемо особливі точки підінтегральної функції з рівняння
Так як |а| < 1,то z1 = ai, z2 = .
В середину кола |z| = 1попадає лише одна точка z1 = ai, тому
Точка z1 = ai – простий полюс, а тому
Отже,
Читайте також: - Автододавання та автообчислення.
- Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
- Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
- База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
- Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
- Валовий національний продукт і його обчислення
- Взаємозв’язок характеристик порід, визначених при статичному і динамічному втискуванні
- Види середніх і способи їх обчислення
- Визначення та обчислення функції для одного значення аргументу і для діапазону значень аргументу.
- Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
- Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
- Відомість обчислення координат точок полігону
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|