• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Медіана варіаційного ряду

Варіаційний ряд завжди має єдину медіану, значення якої може бути або не бути одним з можливих значень відповідної ознаки.

Медіаною з. в. р. у₁, у₂, …, у_п називається число Ме, яке ділить останній на дві рівні за обсягом частини.

З означення медіани з. в. р. витікає:

– якщо п=2k+1 – непарне число ( ), то Ме=у_k+1;

– якщо п=2k – парне число, то Ме=(у_k+у_k+1)/2.

При цьому очевидно, що якщо з. в. р. побудований для дискретної ознаки, то для парного числа п медіана не є однією з варіант даного з.в.р. В інших випадках медіана є однією з варіант даного з.в.р.

Медіана з. в. р. має важливу властивість: сума модулів відхилень варіант від медіани менша, ніж від будь-якого іншого числа:

.

Медіаною д. в. р.називається медіана відповідного з. в. р.

Для знаходження медіани д. в. р. спочатку необхідно для кожної його варіанти х_k обчислити її накопичену (або кумулятивну) частоту S_k (частку T_k):

. (1.5)

При цьому можливі такі два випадки:

1. Для жодної з варіант S_k≠п/2 (T_k ≠1/2). Тоді медіаною д. в. р. буде перша з варіант х_k, для яких S_k >п/2 (T_k >1/2).

2. Для деякої k-ї варіанти S_k=п/2 (T_k=1/2). Очевидно, що це можливо тільки у випадку, коли n=2l – парне число (lєN). Тоді Ме = (х_k+x_k+1)/2.

Медіаною і. в. р.називається таке число Ме, для якого вертикальна пряма, що проходить через точку х=Ме, ділить гістограму частот або часток даного і. в. р. на дві рівновеликі частини.

Для знаходження медіани і. в. р. спочатку необхідно для кожного k-го його інтервалу обчислити накопичену (або кумулятивну) частоту S_k (частку T_k) за формулою (1.5). Після цього знаходять медіанний інтервал, яким буде перший з інтервалів, для яких S_k>п/2 (T_k>1/2). Тоді медіана і. в. р. обчислюється за формулою:

, (1.6)

де х_Ме – нижня межа медіанного інтервалу, f_Me (w_Me) – частота (частка) медіанного інтервалу, S_Me-1 (T_Me-1) – накопичена частота (частка) інтервалу перед медіанним.

Медіану з. в. р., д. в. р. , або і. в. р. можна вважати статистичним аналогом і точковою оцінкою медіани генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, для якої побудовано відповідно з. в. р., д. в. р. або і. в. р.

Читайте також:

1. Мода варіаційного ряду.
2. Мода і медіана
3. Структурні середні (мода і медіана)

Переглядів: 976