• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Гіпербола. Канонічне рівняння, ексцентриситет, фокуси, асимптоти. Основна властивість гіперболи

Гіперболою наз. множина точок площини, модуль різниці відстаней від кожної із яких до двох даних точок, що наз. фокусами є величина стала 2а і менша, ніж відстань від фокусами.

,де b²=c²-a² називається канонічним рівнянням.

Дослідимо форму гіперболи: рівняння містить змінні х та у в парних степенях. Це означає, що разом з точкою (х, у ), яка належить гіперболі, їй належать і точки (-х, у), (-х, -у), ( х, -у ),тому гіпербола симетрична відносно осей ОХ, ОУ та відносно точки О (0,0), яка називається центром гіперболи. Розв`яжемо рівняння відносно у: маємо

При | х | < а значення існує, тому для гіперболи |х | а.

Гіпербола перетинає вісь ОХ у двох точках А₁(а, 0) і А₂( -а ,0). Гіпербола вісь ОУ не перетинає. Точки А₁ і А₂ – називаються вершинами гіперболи. Відрізок А₁А₂=2а називається довжиною дійсної осі гіперболи.

Точки В₁(0, b) і B₂(0? –b) називаються уявними вершинами гіперболи.

Асимптотою гіперболи наз. пряма з властивістю точок, які віддаляються по криві у нескінченність, необмежено наближаючись до цієї прямої.

Прямі є асимптотою гіперболи. Асимптоти гіперболи характеризують її форму. Гіпербола з рівними півосями (a = b ) наз. рівносторонньою, а її канонічне рівняння має вигляд x²-y² =a².

Прямокутником рівносторонньої гіперболи є квадрат із стороною 2а, а її асимптоти –бісектриси координатних кутів.

До фокальних властивостей гіперболи належать поняття ексцентриситету та директрис.

Ексцентриситетом гіперболи наз. відношення відстаней між її фокусами до довжини її дійної осі гіперболи знаходяться на відстані від початку координат.

Відношення довжини фокальних радіусів кожної точки гіперболи до відстаней цієї самої точки від відповідних директрис є величина стала і дорівнює ексцентриситету гіперболи, тобто .

Читайте також:

1. II Основна частина
2. II Основна частина
3. II Основна частина
4. II. Основна частина
5. II. Основна частина
6. II. Основна частина ЗАНЯТТЯ
7. А. Основна література
8. Антропогенне навантаження – основна причина деградації БС
9. Асимптоти гіперболи
10. Векторне канонічне параметричне рівняння прямої в просторі.
11. Визначення швидкості осідання еритроцитів (ШОЕ). Осідання — це властивість еритроцитів осідати на дно посудини при зберіганні стабілізованої крові. Швидкість осідання еритроцитів
12. Виробничо-господарська організація — основна ланка національної економіки, у якій відбувається первинне, безпосереднє поєднання факторів виробництва: землі, капіталу і праці.

Переглядів: 2898