• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Математичне сподівання Функції одного випадкового аргументу

1. Математичне сподівання (190)

2. Дисперсія . (191)

3. Середнє квадратичне відхилення (192)

Приклад 2. За заданим законом розподілу

Обчислити М (Y), D (Y), s (Y), якщо Y = cos² х.

Розв’язання. Побудуємо закон розподілу Y.

Y = cos2 хi
Р (Y = cos2 хi) = pi	0,1	0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	0,2

або

Y = cos2 хi
Р (Y = cos2 хi) = pi	0,1	0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	0,2

Y = cos2 хi
Р (Y = cos2 хi) = pi	0,1	0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	0,2

39.Функції двох випадкових аргументів
та їх числові характеристики

У загальному випадку функцію двох аргументів Х і Y можна позначити як

, (202)

де є невипадковою функцією.

Якщо Х та Y є дискретними випадковими величинами, то і Z буде дискретною. Якщо Х та Y є неперервними, то і Z буде неперервною.

4.1. Знаходження F (z), f (z), якщо Z = Х + Y

Розглянемо функціональну залежність Z = Х + Y, де Х і Y є неперервними випадковими величинами.

Потрібно за відомою щільністю f (x, y) знайти F (z), f (z).

Імовірність влучення Z в області Z < z, а саме Z < Х + Y зображено на рис. 76.

Рис. 76

Ця ймовірність обчислюється так:

(203)

або

(204)

Оскільки

,

,

то формули (203), (204) можна подати так:

(205)

(206)

Тоді щільність імовірностей для випадкової величини Z буде така:

Отже,

(207)

(208)

Якщо випадкові величини Х і Y є незалежними, то f (x, y) =
= f (x) f (y). За цієї умови формули наберуть такого вигляду:

(209)

(210)

Формули (209), (210) називають згорткою, або композицією, двох законів. 4.3. Знаходження F(Z), f (z), якщо Z = ХY.

Якщо Z =ХY, тобто випадкова величина Z дорівнює добутку двох випадкових величин Х і Y, то ймовірність потрапляння випадкової величини Z в область унаочнює рис. 83.

Рис. 83

Маємо:

або . (215)

Скориставшись (215), дістанемо

Отже, (216)

Якщо випадкові величини Х і Y є незалежними, то

.

4.2. Знаходження F (z), f (z), якщо

Оскільки пряма Y = ZХ ділить площину хОу на дві непересічені області, зображені на рис. 82.

Рис. 82

В області D₁ виконується випадкова подія і в області . Отже, імовірність події дорівнюватиме сумі ймовірностей двох несумісних випадкових подій, що зможуть відбутися або в області , або в області :

.

Отже,

(211)

або

(212)

Щільність імовірностей

Остаточно маємо:

(213)

Якщо Х і Y є незалежними, то

. (214)

40. Числові характеристики функції n випадкових аргументів

1. Математичне сподівання.

А. М (Х + Y) = М (Х) + М (Y). (218)

Доведення. Нехай Х і Y є неперервними випадковими величинами. Тоді

Оскільки , то

Висновок 1.

М (АХ + ВY + С) = АМ (Х) + ВМ (Y) + С. (219)

тут А, В, С — деякі сталі.

!

Доведення.

оскільки

Висновок 2. . (220)

Б. Якщо випадкові величини є між собою незалежними, то

М (ХY) = М (Х) М (Y). (221)

Читайте також:

1. I. Контроль исходного уровня знаний, используя тестовые задания исходного уровня знаний.
2. I. Контроль исходного уровня знаний, используя тестовые задания.
3. Автоматизоване робоче місце (АРМ) бухгалтера: призначення, функції та його рівні
4. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
5. Адміністративна відповідальність: поняття, мета, функції, принципи та ознаки.
6. Академічне релігієзнавство. Підручник. За науковою редакцією професора А.Колодного. - К.: Світ Знань, 2000.- 862 с
7. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
8. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
9. Алельні гени, знаходячись у гетерозиготному стані, не зливаються, не змінюють один одного і, не втрачаючи своєї індивідуальності, передаються в гамети.
10. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
11. Аналіз при наявності одного обмеження
12. Антропогенне забруднення природного середовища. Джерела забруднень

Переглядів: 587