• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Нормальний закон розподілу

Випадкова величина Х має нормальний закон розподілу ймо­вірностей, якщо

f (х) = , – < x < , (257)

де а = М (X), s = s (X). Отже, нормальний закон визначається звідси параметрами а і s і називається загальним.

Тоді

F(x)= dx. (258)

Якщо а = 0 і s = 1, то нормальний закон називають нормованим.

У цьому разі

f (x)= – < x < , (259)

тобто f (x) = j(x) є функцією Гаусса,

F(x) = dx. (260)

Графіки f (x), F(x) для загального нормального закону залежно від параметрів а і s зображені на рис. 91 і 92.

Рис. 91 Рис. 92

Із рис. 91 бачимо, що графік f (x) розміщений симетрично відносно умовно проведеного перпендикуляра в точку Х = а. Зі зміною значень параметра а крива f (x) зміщується праворуч, якщо а > 0 або ліворуч, якщо a < 0, не змінюючи при цьому своєї форми; f (a) = max, отже, Мо= а.

Із рис. 92 бачимо, що графік F(x) є неспадною функцією, оскільки f (x) = F¢(x) > 0 і, як буде доведено далі, F(a) = 0,5.

Отже, Ме = а.

Зі зміною значень параметра а крива F(x) зміщується праворуч для а > 0 або ліворуч при а < 0, не змінюючи при цьому форми кривої.

Отже, для нормального закону Мо = Ме = а.

Зі зміною значень s при а = const змінюється крутизна кривих у околі значень X = а, що унаочнюють рис. 93 і 94.

Рис. 93 Рис. 94

Для нормованого нормального закону графіки функцій f (x), F (x) зображено на рис. 95 і 96.

Рис. 95 Рис. 96

Загальний нормальний закон позначають: N (a; s). Так, наприк­лад, N (–2; 4) — загальний нормальний закон із значенням параметрів а = –2, s = 4.

Нормований нормальний закон позначають N (0; 1).

44.Правило трьох сигм
для нормального закону

Коли , то згідно з (262) маємо:

.

Практично ця подія при одному експерименті здійсниться, а тому її вважають практично вірогідною. Звідси:

Тобто ймовірність того, що внаслідок проведення експерименту випадкова величина Х, яка має закон розподілу N (a; s), не потрапить у проміжок , дорівнює 0,0027. Це становить 0,27%, тобто практично вважається, що ця подія внаслідок прове­дення одного експерименту не здійсниться.

46.. Розподіл c²(хі-квадрат)

Нормальному закону розподілу належить центральне місце в побудові статистичних моделей у теорії надійності та математичній статистиці.

Якщо кожна із X_і (і = 1, 2, …, k) незалежних випадкових величин характеризується нормованим законом розподілу ймовірностей , то випадкова величина матиме розподіл c² із k ступенями свободи, щільність імовірностей якої буде

Використовуючи умову нормування, знаходимо

;

Тоді (304)

Отже, (305)

Функція розподілу ймовірностей (306)

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. II. Закон кийка та ікла
3. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
4. III закон Ньютона
5. IV. ДІЯ ЦЬОГО ЗАКОНУ І ОСОБЛИВОСТІ ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
6. IV. Закони ідеальних газів.
7. IV. Закономірності структурно-функціональної організації спинного мозку
8. IV. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ І ЗАКОНОДАВСТВА.
9. VII розділ. Маркетингові рішення з розподілу та збуту товару
10. А) Грошовий обіг. Закони.
11. Або зі зберігання інформації та забезпечення доступу до неї, за умови, що ця особа не могла знати про незаконність розповсюдження інформації.
12. Авілум – “син чоловіка” – повноправна людина, охороні його життя, здоров’я, захисту його майнових інтересів присвячена значна частина законника.

Переглядів: 628