Основи вимірювань. Похибки вимірювань, їх види

Любі знання, в тому числі і медичні, ми отримуємо за допомогою вимірювань. Вимірюванням якої небудь фізичної величини називається операція в результаті якої ми порівнюємо величину, що вимірюється із відповідною величиною, що приймається за еталон. Кінцева мета любого експерименту – одержати значення вимірюваної фізичної величини. Фізична величина- це властивість, в якісному відношенні загальна для багатьох фізичних об’єктів (процесів, що протікають в них) , але індивідуальна в кількісному відношенні для кожного об’єкту.

Вимірювання класифікуються на прямі і непрямі:

-прямими називається вимірювання, при яких шукане значення величини знаходиться безпосередньо з досліду шляхом відліку за шкалою вимірювального приладу, наприклад: вимірювання довжини лінійкою, визначення температури тіла термометром і т.д;

-непрямими називається вимірювання, при якому шукане значення величини знаходять на підставі відомої залежності між цією величиною і величинами, що піддаються прямим вимірюванням, наприклад: визначення густини тіла по його геометричним розмірам і масі, визначення сили струму по напрузі і опору і т.д.

Як відомо, ніяке вимірювання не може бути виконане абсолютно точно.Неконтрольовані причини, що приводять до появи похибок вимірювань є самими різнобічними: це і невизначенність самої вимірюваної величини, і коливання інших величин, що не мають прямого відношення до вимірюваної величини, але які впливають на покази приладів і взагалі на результат вимірювання, і недосконалість процедури вимірювання приладів і органів відчуття експериментатора. В залежності від закономірностей появи похибок розрізняють три види похибок: систематичні, випадкові й промахи.

Систематичниминазиваються похибки, величина яких не змінюється при повторенні вимірювань даної величини при однакових умовах вимірювання. Систематичні похибки виникають у тих випадках, коли не враховується вплив на результати експерименту різних постійно діючих факторів, наприклад: температури, тиску, опору проводів, і т.д. Джерелом систематичних похибок може бути також неточність градуювання вимірювального приладу або його несправність.

Систематичні похибки можна розділити на 4 групи:

1. Похибки, природа яких відома й величина може бути досить точно визначена. Такі похибки прийнято називати поправками. До таких похибок можна віднести, наприклад, видовження лінійки й вимірювального приладу, викликані зміною температури.

2. Похибки відомого походження, але не відомої величини. До їхнього числа може бути віднесена похибка вимірювальних приладів. Так, наприклад, на вимірювальних приладах вказується клас точності, наприклад, 0,5. Це означає, що показання приладу правильні з точністю 0,5% від всієї діючої шкали приладу.

3. Систематичні похибки, про існування яких не підозрюють, хоча величина їх може бути дуже значною. Вони найчастіше проявляються при складних вимірюваннях. Встановити їх причину не завжди просто, і для їх виявлення експериментатору необхідно провести додаткові незалежні дослідження.

4. Систематичні похибки, обумовлені властивостями вимірювального об'єкта. Так, наприклад, було проведено вимірювання площі поперечного переріза циліндра. У процесі вимірювання вважалося, що циліндр мав круглий поперечний переріз, у дійсності – форму еліпса, якщо виміряти тільки один діаметр, то обчислена по цих вимірюваннях площа буде містити систематичну похибку, обумовлену ступенем еліптичності циліндра й вибраним для вимірювання діаметром.

Випадковиминазиваються похибки, величина й знак яких змінюється непередбаченим шляхом при повторних вимірюваннях даної величини, при однакових умовах. Джерелом випадкових похибок може бути й сам експериментатор через недосконалість органів його відчуттів. Так, наприклад, результати повторних вимірювань періоду коливань математичного маятника за допомогою дуже точного секундоміра обов'язково виявляються трохи відмінними один від одного внаслідок того, що моменти знаходження маятника у відповідних фазах відхилення фіксуються неточно: при пуску секундоміра експериментатор може трохи забаритися або, навпаки, при його зупинці, поспішити. Причиною випадкових похибок може бути і сам фізичний процес. Наприклад радіоактивний розпад.

Випадкові похибки відхиляють результат то в одну, то в іншу сторону від істинного значення вимірюваної величини, тому результати великої кількості вимірювань симетрично розташовуються відносно .

Промах– це груба похибка, викликана неуважністю експериментатора (невірний відлік показів приладу, описка при записі показів і т.д.). Промахи можуть сильно спотворити результати вимірів, особливо в тих випадках, коли їхнє число невелике. Їх варто виключати з результатів вимірювань.

Незалежно від їх природи, всі спотворення результатів вимірювань ми можемо об’єднати під загальною назвою завади або шуму, які накладаються на “корисний сигнал”. Тому результат вимірювання являється сумою корисного сигналу і сигналу завади , тобто похибки:

Під істинним значенням фізичної величини ми будемо розуміти значення, яке ідеально відтворює властивості даного об'єкта в кількісному та в якісному відношенні. Різниця між результатом вимірювання і істинним значенням вимірюваної величини називається абсолютною похибкоювимірювання й визначається формулою:

В окремих дослідах похибка приймає значення ( номер вимірювання), які не пов’язані між собою і є непередбачуваними. Такі величини носять назву випадкових і для їх опису використовуються методи математичної статистики (теорії ймовірності). Результати вимірювань , оскільки вони містять випадкову величину - похибку , також являються випадковою величиною, що приймає в окремих дослідах значення:

Поряд з абсолютною похибкою, використовується відносна похибка e, рівна відношенню абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Закони розподілу випадкових величин. Параметри статистичних розподілів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.025 сек.