Систему числення

Переведення додатних двійкових чисел у мінус-двійкову

Нехай маємо число Y , задане в канонічній двійковій системі числення. Тоді його можна подати у вигляді многочлена

. (2.12)

Перейдемо від числа до числа , заданого в мінус-двійковій системі числення, замінивши степені двійки з парними і непарними степенями за формулами:

, ;

Підставивши одержані вирази в формулу (2.12), дістанемо многочлен

, (2.13)

який, після впорядкування за степенями основи числення, набуде вигляду

(2.14)

Іншого вигляду виразу (2.13) можна надати, якщо його розділити на дві складові: з парними і непарними індексами двійкових цифр :

(2.15)

Виходячи з подання числа у вигляді (2.15) можна сформулювати наступне правило розділення числа (2.12) на складові А і В.

Якщо вихідне число додатне, то розряди числа А з парнимномером (у тому числі і з ) дорівнюють розрядам числа з таким самим , а розряди числа А з непарним – дорівнюють нулю. Розряди числа В з парним номером дорівнюють нулю, а в розрядах з непарним кожна, не рівна нулю цифра, замінюється одиницею в -му і -му розрядах. Після цього необхідно виконати підсумовування чисел А і В з урахуванням знаків ваг окремих розрядів.

Правила додавання чисел А і В за основою пояснюються випадками, наведеними в табл. 2.4.

Таблиця 2.4

Випадок 1. Якщо у відповідних стовпцях складових А і В є нулі або одиниця і нуль чи нуль і одиниця, то відбувається звичайне додавання.

Випадок 2. Якщо у двох сусідніх стовпцях складових А і В є вказані комбінації, то у відповідних розрядах Z записуються нулі. Це пояснюється наступним чином. Нехай вказані комбінації знаходяться в розрядах з номерами і або і . Тоді:

;

Випадок 3. Якщо у двох крайніх справа стовпцях складових А і В є вказані комбінації, а на місці символу «•» значення нуль або одиниця, то у відповідних розрядах Z записується комбінація 10, а крайня зліва одиниця (в таблиці вона виділена) є одиницею переносу в старший розряд. Це легко показати наступним чином:

, .

Випадок 4. Якщо у двох крайніх зліва стовпцях складових А і В є вказані комбінації, то у відповідних розрядах Z записується комбінація 110. Це є окремий випадок випадку 3.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Числення	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.