Метод ортогональних базисів переведення чисел з СЗК
Рекомендується виконати домашнє завдання 13 і 14.
На лістингу 16 наведено Mathcad-програму, яка реалізовує розглянутий метод.
Для переведення чисел із СЗК у позиційну десяткову систему використовують алгоритми, що забезпечують однозначність переведення.
Зокрема, до таких методів відноситься метод ортогональних базисів, який базується на використанні констант , які називаються ортогональними базисами, представлення яких у СЗК при заданому наборі модулів має вид .
Перехід від числа Х, заданого СЗК, до десяткового числа Z у цьому випадку може бути за формулою
,
де – цифри числа Х, .
Для фіксованого набору модулів відповідні представлення констант можуть бути обчислені заздалегідь за формулою
.
Тут – так звана вага ортогонального базису, яка знаходиться з умови
.
Для подальшого використання цю умову зручно записати у вигляді
.
Приклад 2.28. Переведемо в десяткову систему число Х=(2,3,4,5), представлене в СЗК за модулями .
Розв’язання. У цьому випадку . Знайдемо далі ваги ортогональних базисів. Для модуля маємо