• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Переведення чисел з десяткової системи числення в СЗК з використанням властивостей залишків

Рекомендується виконати домашнє завдання 11, 12.

Переведення чисел з позиційної системи в СЗК у найпростішому випадку виконують шляхом ділення числа Х на модулі . Найменші додатні залишки від такого ділення й утворять представлення числа Х в СЗК. Однак на практиці такий алгоритм переведення часто виявляється малоефективним через велике число операцій ділення.

Інші алгоритми переведення чисел з позиційних систем у СЗК базуються на використанні наступних властивостей чисел, представлених залишками (далі означає ).

.

У справедливості цих властивостей легко переконатися безпосередньою перевіркою.

Нехай для заданого набору модулів і позиційної десяткової системи числення відомі представлення в залишках будь-якого степеня основи 10(тобто, будь-якої ваги в позиційній системі)

а також кожної десяткової цифри

.

Тоді компоненти числа Х в СЗК можна представити у вигляді

.

Таким чином, для знаходження залишку числа за модулем необхідно скласти попарні добутки залишків цифр і ваг . При цьому всі додавання і множення виконуються за модулем .

Розглянутий алгоритм переведення знаходить застосування і в іншому варіанті, що використовує не тільки вищенаведені властивості залишків, але і наступну властивість

.

У цьому випадку для обчислення досить мати представлення в залишках або тільки степенях основи або тільки цифр тобто

.

Приклад 2.27. Перевести десяткове число Х=839 у СЗК з модулями .

Для степенів основи і заданих цифр позиційної десяткової системи маємо

Далі знаходимо залишки :

.

Таким чином, .

Читайте також:

1. D-петля, що складається з 8–12 залишків, декілька з яких – дигідроуридинові.
2. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
3. I. Особливості аферентних і еферентних шляхів вегетативного і соматичного відділів нервової системи
4. II. Анатомічний склад лімфатичної системи
5. IV. Розподіл нервової системи
6. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
7. IV. Філогенез кровоносної системи
8. N – чисельність популяції
9. POS-системи
10. VI. Філогенез нервової системи
11. А. Розрахунки з використанням дистанційного банкінгу.
12. Автододавання та автообчислення.

Переглядів: 1310