Переведення чисел з СЗК в десяткову систему числення
Рекомендується виконати домашнє завдання 15.
Даний алгоритм переведення чисел із СЗК у позиційну систему використовує проміжне представлення числа Х в так званій поліадичній системі.
Для заданого набору модулів СЗК таке представлення має вигляд
де - цифри поліадичної системи. При переведені із СЗК ці цифри визначають наступним чином. Цифра дорівнює залишку числа Х за модулем ,тобто , а інші цифри знаходять за формулами:
.
Тут – цифра , представлена залишками за всіма модулями, номер яких вище за номер , тобто
.
Через позначений так званий обернений модуль за основою , визначений як
.
Залишки , якими в СЗК представляється обернений модуль ,знаходиться з умов
.
Приклад 2.29. Перевести із СЗК з модулями в десяткову канонічну систему число Х= (1,0,2,5).
Розв’язання. Перед обчисленням цифр поліадичної системи знайдемо обернені модулі . Запишемо необхідні для цього умови.
Таким чином, . Далі аналогічно знаходимо:
;
Звернемо увагу на те, що ,
Таким чином
.
Набір програм, за допомогою яких реалізовується метод поліадичної системи, наведено на лістингу 18.