Аксіома математичної індукції

Основні алгебраїчні структури

Принцип математичної індукції. Підстановки.

§1. Принцип математичної індукції

Нехай А – множина натуральних чисел, яка має такі властивості:

2. Якщо натуральне число k належить до А, то й наcтупне число належить до А.

Тоді до А належать всі натуральні числа.

Принцип математичної індукції (основна форма)

Якщо деяке твердження Т правильне для числа 1 і якщо із припущення, що воно правильне для натурального числа k, випливає його правильність і для наступного числа , то твердження Т правильне для будь-якого натурального числа n.

Доведення.

Дійсно, нехай А – множина всіх натуральних чисел, для кожного із яких твердження Т правильне. За умовою теореми , і якщо , то і наступне число . Отже, згідно аксіоми індукції множина А збігається з множиною всіх натуральних чисел. Таким чином, твердження Т виконується для будь-якого натурального числа.¨

Отже, щоб довести справедливість якогось твердження для довільного натурального числа п методом математичної індукції, треба:

1) довести, що це твердження справедливе для п=1;

2) припустивши справедливість даного твердження для n=k, довести його справедливість для

Іноді розглядуване твердження не має змісту, або неправильне при п=1, але стає справедливим при , або взагалі при . В цьому випадку використовується інша форма принципу математичної індукції.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Узагальнення основної форми принципу математичної індукції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.