• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Аксіома математичної індукції

Основні алгебраїчні структури

Принцип математичної індукції. Підстановки.

§1. Принцип математичної індукції

Нехай А – множина натуральних чисел, яка має такі властивості:

1.

2. Якщо натуральне число k належить до А, то й наcтупне число належить до А.

Тоді до А належать всі натуральні числа.

Принцип математичної індукції (основна форма)

Якщо деяке твердження Т правильне для числа 1 і якщо із припущення, що воно правильне для натурального числа k, випливає його правильність і для наступного числа , то твердження Т правильне для будь-якого натурального числа n.

Доведення.

Дійсно, нехай А – множина всіх натуральних чисел, для кожного із яких твердження Т правильне. За умовою теореми , і якщо , то і наступне число . Отже, згідно аксіоми індукції множина А збігається з множиною всіх натуральних чисел. Таким чином, твердження Т виконується для будь-якого натурального числа.¨

Отже, щоб довести справедливість якогось твердження для довільного натурального числа п методом математичної індукції, треба:

1) довести, що це твердження справедливе для п=1;

2) припустивши справедливість даного твердження для n=k, довести його справедливість для

Іноді розглядуване твердження не має змісту, або неправильне при п=1, але стає справедливим при , або взагалі при . В цьому випадку використовується інша форма принципу математичної індукції.

Читайте також:

1. Аксіома неперервності дійсних чисел
2. Аксіоматизація знань та причинні зв'язки у методології наукових досліджень
3. Аксіоматичний метод у математиці та суть аксіоматичної побудови теорії.
4. Аналітичний підбір математичної моделі.
5. Вибір і визначення магнітної індукції в елементах двигуна.
6. Елементи математичної статистики
7. ЕРС електромагнітної індукції
8. ЕРС і напруга взаємної індукції
9. ЕРС самоіндукції.
10. Єлементи математичної статистики та їх використання в медицині.
11. Індуктивність контура. Явище самоіндукції. Енергія магнітного поля

Переглядів: 1157