• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ЕРС і напруга взаємної індукції

Індуктивний зв’язок елементів кола

Якщо зміна струму в одному елементі кола спричинить появу ЕРС у другому елементі, такі два елементи називають індуктивно пов’язаними. При цьому ЕРС, що виникає, називається електрорушійною силою вза-ємної індукції.

Схематично картину магнітного поля при проходженні струму лише впершій котушці показано на рис. 14.1а, де - магнітний потік самоіндукції першої котушки, який створюється струмом (друга котушка ро-зімкнена і в ній струму немає); - потік взаємної індукції, який є частиною потоку , що зчеплюється з другою котушкою.

Рис.14.1

Потокозчеплення самоіндукції першої котушки та його індуктивність

; , (14.1) де - кількість витків першої котушки.

Потокозчеплення взаємної індукції другої котушки і її взаємна індуктивність з першою визначають так:

; . (14.2) де - кількість витків другої котушки.

Зазначимо, що величина завжди додатна, оскільки відношення завжди додатне за умови додатних напрямів струмів і магнітних потоків самоіндукції згідно з правилом правоходового гвинта (свердлика).

Так, якщо , то й , якщо , то .

Цього не можна сказати про взаємну індукцію , оскільки додатний напрям для потоку взаємної індукції вибирають довільним і він не може бути узгодженим за правилом правоходового гвинта з додатним напрямом струму . В наслідок цього відношення може мати будь-який знак. З огляду на це деякі автори надають величині різні знаки, що призводить лише до зайвих утруднень.

Взаємну індуктивність завжди вважатимемо додатною, а її абсолютне значення .

Узгодження додатних напрямів потоків взаємної індукції та струмів да лі враховуватимемо спеціальною розміткою затискачів індуктивно пов’язаних котушок.

За наявності струму лише в другій котушці (рис. 14.1.б) аналогічні співвідношення матимемо для індуктивності другої котушки

(14.3) і взаємної індуктивності

(14.4)

Згідно з принципом взаємності для статичних електричних кіл

Ступінь індуктивного зв’язку двох котушок характеризується коефіцієнтом зв’язку:

. (14.5)

Оскільки в реальних елементах і , то

, (14.6) або

, (14.7) звідки

. (14.8)

Коефіцієнт зв’язку теоретично може дорівнювати одиниці лише в ідеальному випадку, коли весь потік, створений струмом однієї котушки, повністю зчеплюється з витками другої котушки, тобто

=; =.

Отже, коефіцієнт може змінюватися від нуля до одиниці. Це залежить від розміщення котушок одна відносно одної. Прикладом є рис.14.2.

Із (14.5) взаємна індуктивність

.

Взаємну індуктивність легко визначити експериментально, склавши схему, показану на рис. 14.3. Визначаємо або в комплексній формі . Для діючих значень останнє рівняння запишемо так:

Рис.14.2

Рис.14.3

звідки

. (14.9)

Значення визначають за показами вольтметра, увімкненого у вторинну обмотку, а струм - за показами амперметра, увімкненого в первинну обмотку.

Одиниці вимірювання: – генрі (Гн). (Це можна показати із співвідношення (14.9)); - вольт, - 1/с , струму – ампер.

Отже,

.

При зміні струму першої котушки в другій котушці виникає ЕРС взаємної індукції з абсолютним значенням

, (14.10) і, навпаки, у першій котушці в результаті зміни струму виникає ЕРС

. (14.11)

Ці ЕРС на підставі закону Ленца мають викликати струми, які б перешкоджали зміні магнітних потоків взаємної індукції.

Для знаходження знаків ЕРС і крім вибраних додатних напрямів струму необхідно знати взаємне розміщення котушок та їх магнітних полів (рис. 14.4). На рис. 14.4.а,б зображено узгоджене вмикання, на рис. 14.4,в,г – зустрічне вмикання котушок, пов’язаних взаємною індукцією.

Напрям потоків визначається за правилом правої руки (див. підрозд. 4.1). Позначимо , - потоки самоіндукції відповідно першої та другої котушок; , - потоки взаємної індукції; - потік першої котушки, спричинений струмом другої котушки; - потік другої котушки, спри-чинений струмом першої котушки.

Узгодженим називають таке вмикання котушок, за якого в котушці потік самоіндукції і потік взаємної індукції збігаються за фазою (тобто потоки додаються) (див. рис. 14.4,а,б).

Зустрічним називають таке вмикання котушок, за якого потоки самоіндукції і взаємної індукції перебувають у протифазі – зсунені за фазою на кут (тобто потоки віднімаються).

Але на електричних схемах, навіть простих кіл, ескізні рисунки взаємного розміщення котушок та їх магнітних полів зображати недоцільно через їх громіздкість. А тому для визначення знаків ЕРС взаємної індукції використовують спеціальну розмітку затискачів індуктивно пов’язаних елементів. Для цього вводять поняття однойменних затискачів котушок.

Рис.14.4

Однойменними затискачами двох котушок, пов’язаних взаємною індукцією, називають такі, в яких при однаковому напрямі струмів відносно цих затискачів (від затискача котушки або від котушки до затискача) магнітні потоки самоіндукції та взаємної індукції збігаються за напрямом.

Однойменні затискачі позначають на схемах однаковими умовними значками, зірочками або точками ( наприклад, на рис. 14.5 і 14.6).

Рис.14.5

Рис.14.6

Розглянемо питання про визначення знака в математичних виразах для ЕРС і напруги, зумовлених взаємною індукцією. Нехай маємо дві ко-тушки (рис. 14.5). Перша котушка розімкнена, а в другій протікає струм . Довільно виберемо напрям ЕРС і напруги у першій котушці і струму у другій котушці однаковими відносно однойменних затискачів, наприклад від а до в і відповідно від с до d.

Насамперед зауважимо, що при однакових напрямах напруги і ЕРС їх значення збігатимуться за величиною і будуть протилежними за знаком, тобто . Справді, якщо , потенціал затискача в перевищує потенціал затискача а і, отже, .

Електрорушійна сила на підставі закону Ленца повинна мати напрям,за якого струм, що викликається нею, перешкоджав би зміні маг-нітного потоку взаємної індукції. Тому якщо , то ЕРС має бути напрямлена від в до а (див.рис.14.5), тобто . Якщо , то ЕРС має бути напрямлена від а до в, тобто . Отже, знаки і завжди протилежні, а тому

. (14.12)

Для комплексних величин

. (14.13)

Якщо б додатний напрям для і у першій котушці залишався таким, як на рис.14.5, а струм було спрямовано в інший бік (тобто, щоб струм до затискача с підходив не із зовнішньої частини кола, а із боку котушки), залишивши той самий напрям намотування і розміщення котушки, то аналітичні міркування показали б, що знаки і завжди були б однаковими, а саме:

, (14.14) або в комплексній формі запису

. (14.15)

Із математичних виразів (14.13) і (14.15) бачимо, що напруга , зумовлена взаємною індукцією, зсунена за фазою відносно струму на кут або . Знак цього кута залежить від вибору додатних напрямів і відносно окремих затискачів.

Нагадаємо, що множення вектора на означає поворот цього вектора на комплексній площині на кут у додатному напрямі (тобто проти годинникової стрілки),а множення вектора на означає поворот цього вектора на кут (тобто за годинниковою стрілкою).

Величину ,яку вимірюють в одиницях опору () називають опором взаємної індукції і позначають . Величину називають комплексним опором взаємної індукції, позначають і визначають за формулою

. (14.16)

Читайте також:

1. Аксіома математичної індукції
2. Важливим параметром конденсаторів є пробивна напруга конденсатора. Чим вона більша, тим надійніший конденсатор, тим більша енергія може сконцентруватись на ньому.
3. Вибір і визначення магнітної індукції в елементах двигуна.
4. Експериментальне визначення взаємної індуктивності та
5. Електрична напруга
6. ЕРС електромагнітної індукції
7. ЕРС самоіндукції.
8. Залік взаємної заборгованості з наступним оформленням її векселями
9. Земля як елемент електричної мережі. Напруга кроку
10. Індуктивність контура. Явище самоіндукції. Енергія магнітного поля
11. Механізм індукції та репресії

Переглядів: 1931