Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Дії над матрицями

Нехай А=і В=- довільно вибраніпрямокутні(m, n) - матриці.

Сумоюматриць А та В називають матрицю S =,де

,

Записують S=A+B.

Додавання матриць зводиться до додавання всіх пар їхніх відповідних елементів.

Приклад.

 

+.

 

Ясно, що операція додавання матриць асоціативна і комутативна, оскільки вона зводиться до додавання елементів матриць. Крім того, А+ θ = θ +А = А, .

 

Добуткомматриці А=[aik] на число λ називають матрицю B=[bik], де bik=λaik. Записують B=λA.

Множення матриці на число зводиться до множення всіх її елементів на число.

Приклад.

 

5

Множення матриці на число асоціативне і дистрибутивне як відносно додавання матриць, так і відносно додавання чисел:

 

R =;

;

.

Для означення поняття добутку матриць розглянемо питання про послідовне виконання лінійних перетворень змінних.

Нехай х1,х2,…,xn - упорядкований набір змінних, значеннями яких можуть бути довільні числа,

 

B=_

 

довільно вибрана (s,n)-матриця з дійсними елементами.Утворимо такі вирази:

 

Ясно, що y1,,y2,…,yn теж є змінними, оскільки вони змінюються залежно від зміни x1,x2,…,xn. Записаний перехід від системи змінних x1,x2,…,xn до системи змінних y1,y2,…,yn називається лінійним перетворенням змінних x1,x2,…,xn у змінні y1,y2,…,yn. Зрозуміло, що це лінійне перетворення повністю визначається своєю матрицею В.

Виконаємо тепер послідовно два лінійних перетворення. Нехай другим перетворенням буде лінійне перетворення змінних y1,y2,…,ys в змінні z1,z2,…,zm:

 

Матриця цього перетворення має вигляд : A=.

 

Виразимо тепер змінні z1,z2,…,zm через змінні x1,x2,…,xn, підставивши у другі співвідношення значення y1,y2,…,ys із перших.

 

z1=a11(b11x1+b12x2+…+b1nxn)+a12(b21x1+b22x2+…+b2nxn)+…+a1s(bs1x1+bs2x2+…+bsnxn)=

=(a11b11+a12b21+…+a1sbs1)x1+(a11b12+a12b22+…+a1sbs2)x2+…+(a11b1n+a12b2n+…+a1sbsn)xn,

z2=a21(b11x1+b12x2+…+b1nxn)+a22(b21x1+b22x2+…+b2nxn)+…+a2s(bs1x1+bs2x2+…+bsnxn)=

=(a21b11+a22b21+…+a2sbs1)x1+(a21b12+a22b22+…+a2sbs2)x2+…+(a21b1n+a22b2n+…+a2sbsn)xn,

……………………………………………………………………………………….

zm=am1(b11x1+b12x2+…+b1nxn)+am2(b21x1+b22x2+…+b2nxn)+…+ams(bs1x1+bs2x2+…+bsnxn)=

=(am1b11+am2b21+…+amsbs1)x1+(am1b12+am2b22+…+amsbs2)x2+…+(am1b1n+am2+…+amsbsn)xn.

 

Якщо подати отримані співвідношення у вигляді

 

z1=c11x1+c12x2+…+c1nxn

z2=c21x1+c22x2+…+c2nxn

………………………………………..

zm=cm1x1+cm2x2+…+cmnxnm,

 

то cik=ijbjk, де i=1,2,…,m; k=1,2,…,n.

Як видно, результат послідовного виконання двох лінійних перетворень змінних теж є лінійним перетворенням змінних.

Матриця С результуючого лінійного перетворення має вигляд

 

С =

де cik == aі1b1k+ ai2b2k +…+ aisbsk (i=1,2,…,m; k=1,2,…,n).

 

Матрицю С і називають добутком матриці А на матрицю В. Позначають С=АВ. Зрозуміло, що множити матриці можна тільки тоді, коли кожен рядок матриці А містить стільки елементів, скільки їх у кожному стовпчику матриці В.

Приклад.

=.

 

Ясно, що множення матриць некомутативне. Операція множення матриць асоціативна і дистрибутивна відносно додавання:

 

(АВ)С=А(ВС);

(А+В)С=АС+ВС;

С(А+В)=АС+СВ.

 


Читайте також:

  1. Дiї над матрицями
  2. Дії над матрицями




Переглядів: 1053

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ускладнення кровотеч | Загальний метод введення параметра.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.