Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Дії над матрицями

Нехай А=і В=- довільно вибраніпрямокутні(m, n) - матриці.

Сумоюматриць А та В називають матрицю S =,де

,

Записують S=A+B.

Додавання матриць зводиться до додавання всіх пар їхніх відповідних елементів.

Приклад.

 

+.

 

Ясно, що операція додавання матриць асоціативна і комутативна, оскільки вона зводиться до додавання елементів матриць. Крім того, А+ θ = θ +А = А, .

 

Добуткомматриці А=[aik] на число λ називають матрицю B=[bik], де bik=λaik. Записують B=λA.

Множення матриці на число зводиться до множення всіх її елементів на число.

Приклад.

 

5

Множення матриці на число асоціативне і дистрибутивне як відносно додавання матриць, так і відносно додавання чисел:

 

R =;

;

.

Для означення поняття добутку матриць розглянемо питання про послідовне виконання лінійних перетворень змінних.

Нехай х1,х2,…,xn - упорядкований набір змінних, значеннями яких можуть бути довільні числа,

 

B=_

 

довільно вибрана (s,n)-матриця з дійсними елементами.Утворимо такі вирази:

 

Ясно, що y1,,y2,…,yn теж є змінними, оскільки вони змінюються залежно від зміни x1,x2,…,xn. Записаний перехід від системи змінних x1,x2,…,xn до системи змінних y1,y2,…,yn називається лінійним перетворенням змінних x1,x2,…,xn у змінні y1,y2,…,yn. Зрозуміло, що це лінійне перетворення повністю визначається своєю матрицею В.

Виконаємо тепер послідовно два лінійних перетворення. Нехай другим перетворенням буде лінійне перетворення змінних y1,y2,…,ys в змінні z1,z2,…,zm:

 

Матриця цього перетворення має вигляд : A=.

 

Виразимо тепер змінні z1,z2,…,zm через змінні x1,x2,…,xn, підставивши у другі співвідношення значення y1,y2,…,ys із перших.

 

z1=a11(b11x1+b12x2+…+b1nxn)+a12(b21x1+b22x2+…+b2nxn)+…+a1s(bs1x1+bs2x2+…+bsnxn)=

=(a11b11+a12b21+…+a1sbs1)x1+(a11b12+a12b22+…+a1sbs2)x2+…+(a11b1n+a12b2n+…+a1sbsn)xn,

z2=a21(b11x1+b12x2+…+b1nxn)+a22(b21x1+b22x2+…+b2nxn)+…+a2s(bs1x1+bs2x2+…+bsnxn)=

=(a21b11+a22b21+…+a2sbs1)x1+(a21b12+a22b22+…+a2sbs2)x2+…+(a21b1n+a22b2n+…+a2sbsn)xn,

……………………………………………………………………………………….

zm=am1(b11x1+b12x2+…+b1nxn)+am2(b21x1+b22x2+…+b2nxn)+…+ams(bs1x1+bs2x2+…+bsnxn)=

=(am1b11+am2b21+…+amsbs1)x1+(am1b12+am2b22+…+amsbs2)x2+…+(am1b1n+am2+…+amsbsn)xn.

 

Якщо подати отримані співвідношення у вигляді

 

z1=c11x1+c12x2+…+c1nxn

z2=c21x1+c22x2+…+c2nxn

………………………………………..

zm=cm1x1+cm2x2+…+cmnxnm,

 

то cik=ijbjk, де i=1,2,…,m; k=1,2,…,n.

Як видно, результат послідовного виконання двох лінійних перетворень змінних теж є лінійним перетворенням змінних.

Матриця С результуючого лінійного перетворення має вигляд

 

С =

де cik == aі1b1k+ ai2b2k +…+ aisbsk (i=1,2,…,m; k=1,2,…,n).

 

Матрицю С і називають добутком матриці А на матрицю В. Позначають С=АВ. Зрозуміло, що множити матриці можна тільки тоді, коли кожен рядок матриці А містить стільки елементів, скільки їх у кожному стовпчику матриці В.

Приклад.

=.

 

Ясно, що множення матриць некомутативне. Операція множення матриць асоціативна і дистрибутивна відносно додавання:

 

(АВ)С=А(ВС);

(А+В)С=АС+ВС;

С(А+В)=АС+СВ.

 


Читайте також:

  1. Дiї над матрицями
  2. Дії над матрицями




Переглядів: 943

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ускладнення кровотеч | Загальний метод введення параметра.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.