• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Застосування перетворення за Лапласом для розв’язування диференціальних рівнянь

Для переходу від диференціальної форми рівняння до його зображення за Лапласом диференціальне рівняння домножується на і інтегрується за часом в межах від 0 до . В результаті цієї операції зберігаються незмінними всі постійні коефіцієнти рівняння, а дійсні функції часу входять у відповідні інтеграли Лапласа. При цьому рівняння стає алгебричним відносно зображень вхідних і вихідної величин. Це дає можливість визначити зображення вихідної величини безпосередньо за формою рівняння зображень як функцію зображень вхідних величин, параметрів системи і початкових умов. Для визначення оригіналу вихідної величини, тобто для отримання розв’язку диференціального рівняння, від отриманого зображення вихідної величини береться зворотне перетворення за Лапласом з допомогою теореми розкладу або теорії різниць. Наприклад, якщо диференціальне рівняння має вигляд

(2.27)

тоді після вказаних операцій множення отримаємо

(2.28)

де

(2.29)

Підставивши ці вирази в інтегральне рівняння (2.28) отримаємо

(2.30)

звідки

(2.31)

де – поліном початкових умов. Для визначення використовується перетворення £^-1.

Читайте також:

1. V. Виконання вправ на застосування узагальнювальних правил.
2. А.1 Стан , та проблемні питання застосування симетричної та асиметричної криптографії.
3. Автомобільні ваги із застосуванням цифрових датчиків
4. Адаптивні хвилькові перетворення : Хвилькові пакети.
5. Акти застосування норм права в механізмі правового регулювання.
6. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
7. Акти правозастосування, їх види
8. Акти правозастосування.
9. Алгоритм із застосування річної процентної ставки r.
10. Алгоритм із застосуванням річної облікової ставки d.
11. Алгоритм розв’язування задачі
12. Алгоритм розв’язування задачі

Переглядів: 766