Застосування перетворення за Лапласом для розв’язування диференціальних рівнянь

Для переходу від диференціальної форми рівняння до його зображення за Лапласом диференціальне рівняння домножується на і інтегрується за часом в межах від 0 до . В результаті цієї операції зберігаються незмінними всі постійні коефіцієнти рівняння, а дійсні функції часу входять у відповідні інтеграли Лапласа. При цьому рівняння стає алгебричним відносно зображень вхідних і вихідної величин. Це дає можливість визначити зображення вихідної величини безпосередньо за формою рівняння зображень як функцію зображень вхідних величин, параметрів системи і початкових умов. Для визначення оригіналу вихідної величини, тобто для отримання розв’язку диференціального рівняння, від отриманого зображення вихідної величини береться зворотне перетворення за Лапласом з допомогою теореми розкладу або теорії різниць. Наприклад, якщо диференціальне рівняння має вигляд

(2.27)

тоді після вказаних операцій множення отримаємо

(2.28)

де

(2.29)

Підставивши ці вирази в інтегральне рівняння (2.28) отримаємо

(2.30)

звідки

(2.31)

де – поліном початкових умов. Для визначення використовується перетворення £^-1.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Властивості зворотного перетворення за Лапласом	\|	Передатні функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.