• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості зворотного перетворення за Лапласом

Основний алгоритм переходу від зображень до оригіналу, що приводить до застосування теорії різниць, має вигляд

£^-1 (2.17)

Відносна складність застосування формули зворотного перетворення за Лапласом робить доцільним метод розкладу зображення часової функції на більш прості складові, для яких наперед відомі оригінали. Цей метод в літературі відомий як теорема розкладу. Розглянемо можливості використання цієї теореми для переходу від зображення до оригіналу . Згідно (2.3) зображення записується у вигляді раціонального дробу

, (2.18)

де – дійсні, постійні величини; – прості числа. Будемо вважати, що дріб (2.18) є правильним, тобто . В цьому випадку всі полюси зображення є простими, тобто відсутні кратні полюси , зображення може бути записане у формі

(2.19)

де – корені поліному , тобто полюси . Так як порядок поліному є нижчим порядку поліному , то можна записати у формі

(2.20)

де – постійні дійсні числа.

У відповідності до таблиці 2.1 і властивістю лінійності маємо

£^-1 (2.21)

тобто

£^-1 (2.22)

Згідно (2.22) можна зробити висновок, що оригінал визначається коренями рівняння та коефіцієнтами . Для визначення домножимо (2.20) на , тоді

, (2.23)

звідки

. (2.24)

Підставивши отримане значення в (2.22), отримаємо

. (2.25)

Інколи для зручності поліном записують так, щоб =1, тоді

. (2.26)

Читайте також:

1. Адаптивні хвилькові перетворення : Хвилькові пакети.
2. Аеродинамічні властивості колісної машини
3. Аналізатори людини та їхні властивості.
4. Аналізатори людини та їхні властивості.
5. Атрибутивні ознаки і властивості культури
6. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
7. Біосфера Землі, її характерні властивості
8. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
9. Будова і властивості аналізаторів
10. Векторний добуток і його властивості.
11. Види і властивості радіоактивних випромінювань
12. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).

Переглядів: 924