• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості прямого перетворення за Лапласом

1. Властивість лінійності. Якщо , тоді

(2.4)

тобто, зображення суми оригіналів дорівнює сумі їх зображень, множення оригіналу на постійний множник відповідає множенню зображення на цей множник.

2. Зображення похідних. Введемо позначення за Лапласом часової функції £. Тоді

. (2.5)

Якщо вважати , а , та інтегруючи інтеграл Лапласа за частинами отримаємо

(2.6)

тобто

£ (2.7)

Вважаючи що у відповідності з рівнянням (2.7) отримаємо вираз

££ (2.8)

тобто

£ (2.9)

Аналогічно для похідної -го порядку отримаємо

£ (2.10)

При нульових початкових умовах маємо

£ (2.11)

3. Зображення інтегралів. Нехай зображення за Лапласом £. Якщо вважати , а , та інтегруючи інтеграл (2.5) за частинами отримаємо

£ (2.12)

тобто

£ (2.13)

Аналогічно, позначивши

(2.14)

отримаємо

£ (2.15)

при нульових початкових умовах маємо

£ (2.16)

Читайте також:

1. Адаптивні хвилькові перетворення : Хвилькові пакети.
2. Аеродинамічні властивості колісної машини
3. Аналізатори людини та їхні властивості.
4. Аналізатори людини та їхні властивості.
5. Атрибутивні ознаки і властивості культури
6. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
7. Біосфера Землі, її характерні властивості
8. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
9. Будова і властивості аналізаторів
10. Векторний добуток і його властивості.
11. Види і властивості радіоактивних випромінювань
12. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).

Переглядів: 861