Обчислення площ фігур, що обмежені лініями, заданими параметрично.
Якщо необхідно обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої лінією, що задана у параметричній формі
, , (1.5)
де , , , то у формулі перейдемо до нової змінної, беручи за незалежну змінну .
З рівняння (1.5) маємо і
. (1.6)
Це формула для обчислення площі криволінійної трапеції, обмеженої лінією, що задана параметрично.
Приклад 1.3. Обчислити площу еліпса , .
á Площу еліпса будемо обчислювати як подвоєну площу його верхньої половини (див. рис.), для якої змінюється від до , отже параметр набуває значень від до . Враховуючи, що , матимемо
.
(Якщо , то еліпс перетворюється в коло і площа відповідного круга дорівнює ).