• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Обчислення площ у полярній системі координат

Нехай у полярній системі координат є крива, задана рівнянням

, (1.7)

де -– неперервна функція при .

Обчислимо площу сектора , обмеженого кривою і променями , (рис.6)

Рис.6

Розіб’ємо сектор на частин променями , , ,…, , . Позначимо через кут між проведеними променями і , а через – довжину радіус-вектора точки, що відповідає деякому куту , такому, що . Розглянемо круговий сектор з радіусом і центральним кутом , його площа дорівнює . Сумуючи ці площі для всіх значень (), отримаємо площу ступінчастої фігури

.

Ця сума є інтегральною для функції на відрізку ; її границя при є визначеним інтегралом

. (1.8)

Приклад 1.4.Обчислити площу фігури, обмеженої кардіоїдою .

á Складемо таблицю значень функції для окремих значень аргумента

і по цих точках побудуємо наближено кардіоїду.

Оскільки кардіоїда, очевидно, симетрична відносно полярної осі, то її площа дорівнює подвоєній площі її верхньої половини і обчислюється:

.

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Адресація в системі ЕП НБУ.
3. Акти Конституційного суду України в системі національного законодавства.
4. Акти Конституційного Суду України в системі національного законодавства.
5. Акціонерна власність в економічній системі
6. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
7. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
8. Аналіз посередників в системі розподільчої політики
9. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
10. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
11. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
12. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.

Переглядів: 2579