• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обчислення площ у полярній системі координат

Нехай у полярній системі координат є крива, задана рівнянням

, (1.7)

де -– неперервна функція при .

Обчислимо площу сектора , обмеженого кривою і променями , (рис.6)

Рис.6

Розіб’ємо сектор на частин променями , , ,…, , . Позначимо через кут між проведеними променями і , а через – довжину радіус-вектора точки, що відповідає деякому куту , такому, що . Розглянемо круговий сектор з радіусом і центральним кутом , його площа дорівнює . Сумуючи ці площі для всіх значень (), отримаємо площу ступінчастої фігури

.

Ця сума є інтегральною для функції на відрізку ; її границя при є визначеним інтегралом

. (1.8)

Приклад 1.4.Обчислити площу фігури, обмеженої кардіоїдою .

á Складемо таблицю значень функції для окремих значень аргумента

і по цих точках побудуємо наближено кардіоїду.

Оскільки кардіоїда, очевидно, симетрична відносно полярної осі, то її площа дорівнює подвоєній площі її верхньої половини і обчислюється:

.

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Адресація в системі ЕП НБУ.
3. Акти Конституційного суду України в системі національного законодавства.
4. Акти Конституційного Суду України в системі національного законодавства.
5. Акціонерна власність в економічній системі
6. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
7. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
8. Аналіз посередників в системі розподільчої політики
9. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
10. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
11. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
12. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.

Переглядів: 2649