Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Обчислення довжини дуги у декартовій системі координат

Обчислення довжини дуги кривої

Нехай крива на площині задана рівнянням . Знайдемо довжину дуги цієї кривої, обмеженої прямими , (рис.7).

Рис.7. Знаходження довжини дуги

 

Виберемо на послідовно точки з абсцисами відповідно та проведемо хорди , , …, ,…, , довжини яких позначимо ,,…,,…,. Одержимо ламану лінію, вписану в дугу ; її довжиною є

. (2.1)

 

Означення 2.1.Довжиною дуги називають границю, до якої прямує довжина вписаної ламаної, коли довжина її найбільшої частини прямує до нуля, тобто .

(Тут і надалі ми припускаємо, що така границя існує).

 

Теорема 2.1. Якщо на відрізку функція та її похідна неперервні, то довжина дуги кривої , обмеженої та , обчислюється згідно з формулою

. (2.2)

 

ÿ Як видно з рис.7, згідно з теоремою Піфагора

.

Згідно з теоремою Лагранжа маємо

, де .

Отже, . За умовою теореми функція неперервна, тому неперервною є і функція , звідки випливає, що існує скінчена границя

.n

 

Приклад 2.1. Обчислити довжину дуги лінії від точкидо точки.

á Знайдемо і, підставляючи у (2.2), дістанемо

.


Читайте також:

  1. Автододавання та автообчислення.
  2. Адресація в системі ЕП НБУ.
  3. Акти Конституційного суду України в системі національного законодавства.
  4. Акти Конституційного Суду України в системі національного законодавства.
  5. Акціонерна власність в економічній системі
  6. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
  7. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
  8. Аналіз посередників в системі розподільчої політики
  9. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
  10. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
  11. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
  12. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.




Переглядів: 2751

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Обчислення площ у полярній системі координат | Обчислення довжини дуги лінії, заданої параметрично

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.