• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Обчислення довжини дуги у декартовій системі координат

Обчислення довжини дуги кривої

Нехай крива на площині задана рівнянням . Знайдемо довжину дуги цієї кривої, обмеженої прямими , (рис.7).

Рис.7. Знаходження довжини дуги

Виберемо на послідовно точки з абсцисами відповідно та проведемо хорди , , …, ,…, , довжини яких позначимо ,,…,,…,. Одержимо ламану лінію, вписану в дугу ; її довжиною є

. (2.1)

Означення 2.1.Довжиною дуги називають границю, до якої прямує довжина вписаної ламаної, коли довжина її найбільшої частини прямує до нуля, тобто .

(Тут і надалі ми припускаємо, що така границя існує).

Теорема 2.1. Якщо на відрізку функція та її похідна неперервні, то довжина дуги кривої , обмеженої та , обчислюється згідно з формулою

. (2.2)

ÿ Як видно з рис.7, згідно з теоремою Піфагора

.

Згідно з теоремою Лагранжа маємо

, де .

Отже, . За умовою теореми функція неперервна, тому неперервною є і функція , звідки випливає, що існує скінчена границя

.n

Приклад 2.1. Обчислити довжину дуги лінії від точкидо точки.

á Знайдемо і, підставляючи у (2.2), дістанемо

.

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Адресація в системі ЕП НБУ.
3. Акти Конституційного суду України в системі національного законодавства.
4. Акти Конституційного Суду України в системі національного законодавства.
5. Акціонерна власність в економічній системі
6. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
7. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
8. Аналіз посередників в системі розподільчої політики
9. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
10. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
11. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
12. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.

Переглядів: 2671