• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обчислення довжини дуги у декартовій системі координат

Обчислення довжини дуги кривої

Нехай крива на площині задана рівнянням . Знайдемо довжину дуги цієї кривої, обмеженої прямими , (рис.7).

Рис.7. Знаходження довжини дуги

Виберемо на послідовно точки з абсцисами відповідно та проведемо хорди , , …, ,…, , довжини яких позначимо ,,…,,…,. Одержимо ламану лінію, вписану в дугу ; її довжиною є

. (2.1)

Означення 2.1.Довжиною дуги називають границю, до якої прямує довжина вписаної ламаної, коли довжина її найбільшої частини прямує до нуля, тобто .

(Тут і надалі ми припускаємо, що така границя існує).

Теорема 2.1. Якщо на відрізку функція та її похідна неперервні, то довжина дуги кривої , обмеженої та , обчислюється згідно з формулою

. (2.2)

ÿ Як видно з рис.7, згідно з теоремою Піфагора

.

Згідно з теоремою Лагранжа маємо

, де .

Отже, . За умовою теореми функція неперервна, тому неперервною є і функція , звідки випливає, що існує скінчена границя

.n

Приклад 2.1. Обчислити довжину дуги лінії від точкидо точки.

á Знайдемо і, підставляючи у (2.2), дістанемо

.

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Адресація в системі ЕП НБУ.
3. Акти Конституційного суду України в системі національного законодавства.
4. Акти Конституційного Суду України в системі національного законодавства.
5. Акціонерна власність в економічній системі
6. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
7. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
8. Аналіз посередників в системі розподільчої політики
9. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
10. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
11. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
12. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.

Переглядів: 2761