Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Обчислення площ плоских фігур у декартовій системі координат

Обчислення площ плоских фігур

Застосування інтегрального числення

Розділ 10


Якщо на відрізку задана неперервна функція , то, згідно з геометричною інтерпретацією визначеного інтеграла, площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою , прямими , та віссю (рис.1), обчислюється згідно з формулою:

. (1.1)

 

Рис.1 Рис.2

Криволінійні трапеції (рис.1 – при , рис.2 – при )

 

Якщо на відрізку функція (рис.2), то криволінійна трапеція буде розміщена у нижній півплощині і відповідний визначений інтеграл буде від’ємним. Оскільки площа фігури є величиною невід’ємною, то її можна обчислити згідно з формулою

, . (1.2)

 

Якщо на відрізку функція декілька разів змінює знак (рис.3), то інтеграл на відрізку слід розбити на суму інтегралів по часткових відрізках – відрізках знакосталості функції. Інтеграл буде додатнім на тих відрізках, на яких та від'ємним там, де . Інтеграл на відрізку дає різницю площ фігур, що лежать вище та нижче осі .

Рис.3 . Геометрична інтерпретація інтеграла від

знакозмінної функції

 

Щоб знайти суму площ без врахування розташування відносно осі , треба знайти суму абсолютних величин інтегралів на відрізках знакосталості функції або обчислити інтеграл від абсолютної величини функції, тобто (рис.4)

. (1.3)

Рис.4. Геометрична інтерпретація інтеграла

від модуля функції

 

Приклад 1.1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями та на проміжку .

á Згідно з формулою (1.1) для невід'ємної на функції матимемо

(кв.од.) .

 

 

Якщо треба обчислити площу фігури, розміщеної між лініями , та прямими , (на відрізку ) (рис.5), то формула площі запишеться

. (1.4)

 

Рис.5.

 

Приклад 1.2. Обчислити площу фігури, обмеженої параболами ; .

á Розв’язуючи систему рівнянь , знаходимо абсциси точок перетину: ; .

Вважаючи , на підставі формули (1.4) отримаємо

(кв.од.).

 


Читайте також:

  1. Автододавання та автообчислення.
  2. Адресація в системі ЕП НБУ.
  3. Акти Конституційного суду України в системі національного законодавства.
  4. Акти Конституційного Суду України в системі національного законодавства.
  5. Акціонерна власність в економічній системі
  6. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
  7. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
  8. Аналіз посередників в системі розподільчої політики
  9. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
  10. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
  11. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
  12. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.




Переглядів: 3858

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
 | Обчислення площ фігур, що обмежені лініями, заданими параметрично.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.