• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Обчислення площ плоских фігур у декартовій системі координат

Обчислення площ плоских фігур

Застосування інтегрального числення

Розділ 10

Якщо на відрізку задана неперервна функція , то, згідно з геометричною інтерпретацією визначеного інтеграла, площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою , прямими , та віссю (рис.1), обчислюється згідно з формулою:

. (1.1)

Рис.1 Рис.2

Криволінійні трапеції (рис.1 – при , рис.2 – при )

Якщо на відрізку функція (рис.2), то криволінійна трапеція буде розміщена у нижній півплощині і відповідний визначений інтеграл буде від’ємним. Оскільки площа фігури є величиною невід’ємною, то її можна обчислити згідно з формулою

, . (1.2)

Якщо на відрізку функція декілька разів змінює знак (рис.3), то інтеграл на відрізку слід розбити на суму інтегралів по часткових відрізках – відрізках знакосталості функції. Інтеграл буде додатнім на тих відрізках, на яких та від'ємним там, де . Інтеграл на відрізку дає різницю площ фігур, що лежать вище та нижче осі .

Рис.3 . Геометрична інтерпретація інтеграла від

знакозмінної функції

Щоб знайти суму площ без врахування розташування відносно осі , треба знайти суму абсолютних величин інтегралів на відрізках знакосталості функції або обчислити інтеграл від абсолютної величини функції, тобто (рис.4)

. (1.3)

Рис.4. Геометрична інтерпретація інтеграла

від модуля функції

Приклад 1.1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями та на проміжку .

á Згідно з формулою (1.1) для невід'ємної на функції матимемо

(кв.од.) .

Якщо треба обчислити площу фігури, розміщеної між лініями , та прямими , (на відрізку ) (рис.5), то формула площі запишеться

. (1.4)

Рис.5.

Приклад 1.2. Обчислити площу фігури, обмеженої параболами ; .

á Розв’язуючи систему рівнянь , знаходимо абсциси точок перетину: ; .

Вважаючи , на підставі формули (1.4) отримаємо

(кв.од.).

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Адресація в системі ЕП НБУ.
3. Акти Конституційного суду України в системі національного законодавства.
4. Акти Конституційного Суду України в системі національного законодавства.
5. Акціонерна власність в економічній системі
6. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
7. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
8. Аналіз посередників в системі розподільчої політики
9. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
10. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
11. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
12. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.

Переглядів: 3783