• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обчислення об’єму тіла за відомими поперечними перерізами

Обчислення об’єму тіла

Нехай дано деяке тіло і відома площа довільного перерізу цього тіла площиною, перпендикулярною до осі (рис 8); вона є неперервною функцією від : .

Рис.8. Тіло та його поперечні перерізи

Проектуючи тіло на вісь , отримаємо відрізок . Розіб’ємо його на велику кількість малих частин () і через точки поділу проведемо площини, перпендикулярні до осі . В результаті тіло складатиметься з шарів, кожен з яких наближено можна вважати циліндром.

Оскільки об’єм -го шару наближено дорівнює , де , то, сумуючи об’єми всіх шарів, матимемо об'єм ступінчастого тіла

.

Якщо , причому , то об'єм прямує до об'єму тіла і

. (3.1)

Приклад 3.1. Обчислити об’єм еліпсоїда .

á Перетинаючи еліпсоїд площиною, паралельною до площини і розміщеною на відстані від неї, отримаємо еліпс ; або

.

Його півосі , . Площа цього еліпса (див. приклад 1.3) пропорційна добутку півосей: . Обчислимо об’єм еліпсоїда згідно з формулою (3.1):

.

Зокрема, якщо , то еліпсоїд перетворюється в кулю, об’єм якої .

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
3. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
4. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
5. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
6. Види середніх і способи їх обчислення
7. Визначення об’єму водосховища
8. Визначення та обчислення функції для одного значення аргументу і для діапазону значень аргументу.
9. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
10. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
11. Гарантійні і компенсаційні виплати в оплаті праці та порядок обчислення середнього заробітку
12. Доходи підприємства та методика їх обчислення

Переглядів: 1615