Обчислення об’єму тіла за відомими поперечними перерізами

Обчислення об’єму тіла

Нехай дано деяке тіло і відома площа довільного перерізу цього тіла площиною, перпендикулярною до осі (рис 8); вона є неперервною функцією від : .

Рис.8. Тіло та його поперечні перерізи

Проектуючи тіло на вісь , отримаємо відрізок . Розіб’ємо його на велику кількість малих частин () і через точки поділу проведемо площини, перпендикулярні до осі . В результаті тіло складатиметься з шарів, кожен з яких наближено можна вважати циліндром.

Оскільки об’єм -го шару наближено дорівнює , де , то, сумуючи об’єми всіх шарів, матимемо об'єм ступінчастого тіла

Якщо , причому , то об'єм прямує до об'єму тіла і

. (3.1)

Приклад 3.1. Обчислити об’єм еліпсоїда .

á Перетинаючи еліпсоїд площиною, паралельною до площини і розміщеною на відстані від неї, отримаємо еліпс ; або

Його півосі , . Площа цього еліпса (див. приклад 1.3) пропорційна добутку півосей: . Обчислимо об’єм еліпсоїда згідно з формулою (3.1):

Зокрема, якщо , то еліпсоїд перетворюється в кулю, об’єм якої .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Обчислення довжини дуги у полярній системі координат	\|	Обчислення об’єму тіла обертання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.