Обчислення довжини дуги у полярній системі координат

Нехай у полярній системі координат задано рівняння лінії

, (2.4)

де – полярний радіус, – полярний кут, . Запишемо формули переходу від полярних до декартових координат , або, враховуючи, що :

, . (2.5)

Ці рівняння можна розглядати як параметричне (відносно ) рівняння лінії, для обчислення її довжини використаємо формулу (2.3) з врахуванням того,що:

Отже,

Таким чином, довжина дуги лінії , обмеженої променями , , обчислюється згідно з формулою

. (2.6)

Приклад 2.3. Обчислити довжину першого витка спіралі Архімеда , .

á Скористаємось формулою (2.6), враховуючи, що та використаємо формулу (3.7) розділу 6.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Обчислення довжини дуги лінії, заданої параметрично	\|	Обчислення об’єму тіла за відомими поперечними перерізами

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.