• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Парабола

Коло

Ця стаття проголошує, що кожна особа має право зверну­тися до суду за захистом свого права інтелектуальної влас­ності відповідно до ст. 16 цього Кодексу.

У новому ЦК України узагальнені всі ці положення про захист права інтелектуальної власності, що містилися в ба­гатьох законах про інтелектуальну власність, і викладені ос­новні засади цього захисту в одній статті — ст. 432.

Суд може у випадках та порядку, встановлених законом, постановити рішення, зокрема, про:

— застосування негайних заходів щодо запобігання пору­шенню права інтелектуальної власності та збереження відповідних доказів;

— зупинення пропуску через митний кордон України то­варів, імпорт чи експорт яких здійснюється з порушенням права інтелектуальної власності;

— вилучення з цивільного обороту товарів, виготовлених або введених у цивільний оборот з порушенням права інте­лектуальної власності;

— вилучення з цивільного обороту матеріалів та знарядь, які використовувалися переважно для виготовлення товарів з порушенням права інтелектуальної власності;

— застосування разового грошового стягнення замість відшкодування збитків за неправомірне використання об'єкта права інтелектуальної власності. Розмір стягнення визначається з урахуванням вини особи та інших обставин, що мають істотне значення;

— опублікування в засобах масової інформації відомостей про порушення права інтелектуальної власності та зміст су­дового рішення щодо такого порушення.

Колом називається множина точок площини, відстань яких від заданої точки площини (центра кола) дорівнює сталому числу (радіусу).

(1) - рівняння кола з центром в точці .

Якщо центр кола міститься в початку координат, то і рівняння кола набуває вигляду (2). Це канонічне рівняння кола.

Якщо розкрити дужки у рівнянні (1), то отримаємо загальне рівняння кола: .

Рівняння кола має такі властивості:

1. Коефіцієнти при х² та y² рівні між собою;

2. У рівнянні відсутній член з добутком хy.

3. Еліпс

Еліпсом називається множина всіх точок площини, сума відстаней яких від двох даних точок цієї площини, які називаються фокусами, є величина стала, і більша від відстані між фокусами.

Відстань між фокусами позначимо , а суму відстаней від довільної точки еліпса до фокусів через . Тоді за означенням , тобто . Позначимо .

Канонічне рівняння еліпса .

Еліпс перетинає осі координат в точках . Ці точки називаються вершинами еліпса.

Величини називаються відповідно великою та малою осями еліпса.

Ексцентриситет еліпса дорівнює відношенню половини його фокальної відстані до довжини більшої півосі , причому .

Прямі називаються директрисами еліпса.

Відстані F₁M=r₁ та F₂M=r₂ називаються фокальними радіусами точки М; r₁+r₂=2a.

Відношення фокальних радіусів довільної точки еліпса до відстаней цієї точки від відповідних директрис є величина стала і дорівнює ексцентриситету еліпса, тобто .

Рівняння дотичної до еліпса у точці має вигляд .

Еліпс з центром у точці задається рівнянням .

4. Гіпербола

Гіперболою називається множина всіх точок площини, модуль різниці відстаней яких від двох даних точок цієї площини, що називаються фокусами, є величина стала і менша відстані між фокусами.

Відстань між фокусами позначимо , а модуль різниці відстаней від довільної точки гіперболи до фокусів через . Тоді за означенням , тобто . Позначимо .

Канонічне рівняння гіперболи .

Асимптоти гіперболи – це прямі, які задаються рівняннями .

Осі симетрії називається осями гіперболи, а точка перетину осей – її центром. Вісь Ох перетинає гіперболу в двох точках , які називаються вершинами гіперболи. Ця вісь називається дійсною віссю гіперболи, а вісь, яка не має спільних точок з гіперболою – уявною віссю.

Дійсною віссю гіперболи називається також відрізок A₁A₂, який сполучає вершини гіперболи і його довжина дорівнює 2а. Відрізок В₁В₂, який сполучає точки , а також його довжину називають уявною віссю.

Величини a і b відповідно називають дійсною та уявною півосями гіперболи.

Прямокутник зі сторонами 2a і 2b називають основним прямокутником гіперболи.

Рівняння , яке також визначає гіперболу називають спряженою до гіперболи. Вершини цієї гіперболи лежать в точках , а її асимптоти збігаються з асимптотами гіперболи.

Гіпербола з рівними півосями (a=b), називається рівносторонньою, її канонічне рівняння має вигляд . Основним прямокутником рівносторонньої гіперболи є квадрат із стороною 2a, а її асимптоти – бісектриси координатних кутів.

Ексцентриситет гіперболи визначається як відношення половини фокальної відстані до довжини її дійсної півосі , причому .

Прямі називаються директрисами гіперболи.

Рівняння дотичної до гіперболи у точці має вигляд .

Рівняння асимптот: .

Гіпербола з центром у точці задається рівнянням .

Параболою називається множина всіх точок площини, кожна з яких знаходиться на однаковій відстані від даної точки, яка називається фокусом, і від даної прямої, яка називається директрисою і не проходить через фокус.

Канонічне рівняння параболи .

Фокус має координати , рівняння директриси має вигляд .

Вісь симетрії параболи називається її віссю, точка перетину осі з
параболою – вершиною параболи; число, яке дорівнює відстані фокуса від директриси, - параметром параболи.

Вісь параболи, заданої рівнянням , є вісь Ох, вершиною – точка
О(0, 0) і параметром – число р. Параметр характеризує „ширину” області яку обмежує парабола.

Зауваження. Лінії другого порядку (крім кола) – це множина точок, для яких відношення відстані до фокуса і до відповідної директриси є величина стала, – це еліпс ( ), або парабола ( ), або гіпербола ( ).

Читайте також:

1. Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат
2. Парабола
3. Парабола

Переглядів: 1039