• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні теореми про границю.

Теорема 1. Якщо існує границя функції f(x) при х®х₀ (х®Ґ), то ця границя єдина.

Теорема 2. Якщо , то функцію можна записати у вигляді f(x)=A+a(x), де a(x)- нескінченно мала функція при х®х₀ (х®Ґ).

Справедлива і обернена теорема :

Теорема 3. Якщо функцію можна представити у вигляді f(x)=A+a(x), де a(x)- нескінченно мала функція при х®х₀ (х®Ґ), то .

Теорема 4. Якщо існують скінченні границі ; , то існує також границя суми для цих функцій і границя суми дорівнює сумі границь цих функцій: +.

Теорема справедлива і для будь-якого іншого скінченного числа доданків.

Теорема 5. Якщо існують скінченні границі ; , то існує також границя добутку для цих функцій при х®х₀ і границя добутку дорівнює добутку границь цих функцій: .

Наслідок 1. Сталий множник можна винести за знак границі:

с.

Наслідок 2. Границя сталого числа дорівнює цьому ж числу.

Наслідок 3. Якщо задано функцію виду , де nОN, то

=.

Теорема 6. Якщо існують скінченні границі ; , причому А₂№0, то існує також границя частки для цих функцій при х®х₀ , причому границя частки дорівнює частці границь цих функцій:

/.

Вище написанні теореми приведенні для випадку границі при х®х₀. Цілком аналогічно можна сформулювати теореми для випадку при х®Ґ.

Основні теореми про границю спрощують обчислення границь функцій, варто лише звести функцію за їх допомогою до якогось з стандартних виглядів (чи важливих границь, чи границь, які легко обчислюються).

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
3. Аксіоми. Теореми. Ознаки.
4. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
5. Артеріальний пульс, основні параметри
6. Банківська система та її основні функції
7. Біржові товари і основні види товарних бірж. Принципи товарних бірж.
8. Будова й основні елементи машини
9. Будова оптоволокна та основні фізичні явища в оптоволокні.
10. Булеві теореми та закони
11. Бюджетування (основні поняття, механізм).
12. Валютний ринок, основи його функціонування. Основні види валютних операцій

Переглядів: 897