Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Основні теореми про границю.

Теорема 1. Якщо існує границя функції f(x) при х®х0 (х®Ґ), то ця границя єдина.

Теорема 2. Якщо , то функцію можна записати у вигляді f(x)=A+a(x), де a(x)- нескінченно мала функція при х®х0 (х®Ґ).

Справедлива і обернена теорема :

Теорема 3. Якщо функцію можна представити у вигляді f(x)=A+a(x), де a(x)- нескінченно мала функція при х®х0 (х®Ґ), то .

Теорема 4. Якщо існують скінченні границі ; , то існує також границя суми для цих функцій і границя суми дорівнює сумі границь цих функцій: +.

Теорема справедлива і для будь-якого іншого скінченного числа доданків.

Теорема 5. Якщо існують скінченні границі ; , то існує також границя добутку для цих функцій при х®х0 і границя добутку дорівнює добутку границь цих функцій: .

Наслідок 1. Сталий множник можна винести за знак границі:

с.

Наслідок 2. Границя сталого числа дорівнює цьому ж числу.

Наслідок 3. Якщо задано функцію виду , де nОN, то

=.

Теорема 6. Якщо існують скінченні границі ; , причому А2№0, то існує також границя частки для цих функцій при х®х0 , причому границя частки дорівнює частці границь цих функцій:

/.

Вище написанні теореми приведенні для випадку границі при х®х0. Цілком аналогічно можна сформулювати теореми для випадку при х®Ґ.

Основні теореми про границю спрощують обчислення границь функцій, варто лише звести функцію за їх допомогою до якогось з стандартних виглядів (чи важливих границь, чи границь, які легко обчислюються).

 


Читайте також:

  1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  3. Аксіоми. Теореми. Ознаки.
  4. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  5. Артеріальний пульс, основні параметри
  6. Банківська система та її основні функції
  7. Біржові товари і основні види товарних бірж. Принципи товарних бірж.
  8. Будова й основні елементи машини
  9. Будова оптоволокна та основні фізичні явища в оптоволокні.
  10. Булеві теореми та закони
  11. Бюджетування (основні поняття, механізм).
  12. Валютний ринок, основи його функціонування. Основні види валютних операцій




Переглядів: 889

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Тема 9. Функція та її границя. Основні теореми про границю. | Тема 10. Неперервність функції в точці

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.