Основні теореми про границю.

Теорема 1. Якщо існує границя функції f(x) при х®х₀ (х®Ґ), то ця границя єдина.

Теорема 2. Якщо , то функцію можна записати у вигляді f(x)=A+a(x), де a(x)- нескінченно мала функція при х®х₀ (х®Ґ).

Справедлива і обернена теорема :

Теорема 3. Якщо функцію можна представити у вигляді f(x)=A+a(x), де a(x)- нескінченно мала функція при х®х₀ (х®Ґ), то .

Теорема 4. Якщо існують скінченні границі ; , то існує також границя суми для цих функцій і границя суми дорівнює сумі границь цих функцій: +.

Теорема справедлива і для будь-якого іншого скінченного числа доданків.

Теорема 5. Якщо існують скінченні границі ; , то існує також границя добутку для цих функцій при х®х₀ і границя добутку дорівнює добутку границь цих функцій: .

Наслідок 1. Сталий множник можна винести за знак границі:

с.

Наслідок 2. Границя сталого числа дорівнює цьому ж числу.

Наслідок 3. Якщо задано функцію виду , де nОN, то

Теорема 6. Якщо існують скінченні границі ; , причому А₂№0, то існує також границя частки для цих функцій при х®х₀ , причому границя частки дорівнює частці границь цих функцій:

Вище написанні теореми приведенні для випадку границі при х®х₀. Цілком аналогічно можна сформулювати теореми для випадку при х®Ґ.

Основні теореми про границю спрощують обчислення границь функцій, варто лише звести функцію за їх допомогою до якогось з стандартних виглядів (чи важливих границь, чи границь, які легко обчислюються).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Тема 9. Функція та її границя. Основні теореми про границю.	\|	Тема 10. Неперервність функції в точці

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.