Теорема 1. Якщо існує границя функції f(x) при х®х0 (х®Ґ), то ця границя єдина.
Теорема 2. Якщо , то функцію можна записати у вигляді f(x)=A+a(x), де a(x)- нескінченно мала функція при х®х0 (х®Ґ).
Справедлива і обернена теорема :
Теорема 3. Якщо функцію можна представити у вигляді f(x)=A+a(x), де a(x)- нескінченно мала функція при х®х0 (х®Ґ), то .
Теорема 4. Якщо існують скінченні границі ; , то існує також границя суми для цих функцій і границя суми дорівнює сумі границь цих функцій: +.
Теорема справедлива і для будь-якого іншого скінченного числа доданків.
Теорема 5. Якщо існують скінченні границі ; , то існує також границя добутку для цих функцій при х®х0 і границя добутку дорівнює добутку границь цих функцій: .
Наслідок 1. Сталий множник можна винести за знак границі:
с.
Наслідок 2. Границя сталого числа дорівнює цьому ж числу.
Наслідок 3. Якщо задано функцію виду , де nОN, то
=.
Теорема 6. Якщо існують скінченні границі ; , причому А2№0, то існує також границя частки для цих функцій при х®х0 , причому границя частки дорівнює частці границь цих функцій:
/.
Вище написанні теореми приведенні для випадку границі при х®х0. Цілком аналогічно можна сформулювати теореми для випадку при х®Ґ.
Основні теореми про границю спрощують обчислення границь функцій, варто лише звести функцію за їх допомогою до якогось з стандартних виглядів (чи важливих границь, чи границь, які легко обчислюються).