• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Алгоритм жорданових перетворень

1. Виберемо будь-який ненульовий елемент і назвемо його розв’язуючим. Називаємо також рядок таблиці розв’язуючим, а стовпець – розв’язуючим стовпцем.

2. Розв’язуючий елемент замінюємо оберненим .

3. Всі елементи розв’язуючого рядка ділимо на розв’язуючий елемент і міняємо знак (крім розв’язуючого елемента).

4. Всі елементи розв’язуючого стовпчика ділимо на розв’язуючий елемент.

5. Решта елементів таблиці переховуємо за «правилом визначника», тобто елемент таблиці замінимо на .

Існує чотири випадки розміщення розв’язуючого елемента відносно елемента таблиці, який перераховується:

6. Міняємо місцями символи та .

Легко переконатись в тому, що за допомогою жорданових перетворень з розв’язуючими елементами можна отримати нову таблицю, якій відповідає система m- лінійних рівнянь, де змінні виражаються через n змінних .

Запишемо вихідну систему у вигляді:

Вибравши розв’язуючий елемент і виконавши один крок жорданових перетворень, отримаємо таблицю:

Виконаємо наступні кроки жорданових перетворень.

	-2
		-4	-2
		-1

	-3
		-6	-2
	-1

Записавши згідно останньої таблиці систему, отримаємо:

2.2.2. Алгоритм модифікованих жорданових перетворень

1. Виберемо будь-який ненульовий елемент і назвемо його розв’язуючим. Називаємо також рядок таблиці розв’язуючим, а стовпець – розв’язуючим стовпцем.

2. Розв’язуючий елемент замінюємо оберненим .

3. Решта елементів розв’язуючого рядка ділимо на розв’язуючий.

4. Решта елементів розв’язуючого стовпчика ділимо на розв’язуючий елемент і міняємо знаки.

5. Решта елементів таблиці переховуємо за правилом визначника, тобто елемент таблиці замінимо на .

2.2.3. Обчислення оберненої матриці за допомогою модифікованих жорданових перетворень

Запишемо умову попередньої задачі у матричному вигляді , де

Таблиці 4 відповідає рівність , де

Це означає, що .

Звідси отримаємо правило обчислення оберненої матриці за допомогою жорданових перетворень:

1. Елементи матриці запишемо в жорданову таблицю у звичайному порядку.

2. Позначимо стовпці та рядки символами .

Виконаємо кроків жорданових перетворень таким чином, щоб помінялись місцями з (із збереженням вказаного порядку).

2.2.4. Розв’язання систем лінійних рівнянь методом жорданових перетворень

Систему лінійних рівнянь

перепишемо у вигляді:

Побудуємо жорданову таблицю:

		-1		-2
		-3
			-1	-8

Проведемо жорданові перетворення, причому поставимо задачу отримати в лівому стовпці символи .

			-1	-6
			-1	-2
			-4	-14

Перепишемо цю таблицю, виключивши стовпчик з позначкою 0.

2а
		-1	-6
		-1	-2
		-4	-14

		-1	-6
	-2
	-10

3а
		-6
	-2
	-10

		-1

4а
	-1

Отже, розв’язки системи:

Лекція 5. Симплекс-метод

· Ідея симплекс-методу

· Алгоритм знаходження опорного плану

· Алгоритм знаходження оптимального плану

Читайте також:

1. Rete-алгоритм
2. Алгоритм
3. Алгоритм
4. Алгоритм 1.
5. Алгоритм RLE
6. Алгоритм безпосередньої заміни
7. Алгоритм Берлекемпа-Мессі
8. Алгоритм відшукання оптимального плану.
9. Алгоритм Дейкстри.
10. Алгоритм Деккера.
11. Алгоритм Деккера.
12. Алгоритм діагностики при травмах живота.

Переглядів: 1850