• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Загальна форма ЗЛП

Транспортна задача

У кожного із постачальників накопичено відповідно 300, 250, 110 одиниць товару. Потреби споживачів складають відповідно 100, 200, 150, 210 одиниць товару. Вартості перевезення товару від -го постачальника до -го споживача подано у вигляді матриці, яку називають матрицею тарифів:

В даному випадку маємо транспортну задачу з правильним балансом, тобто обсяги потреб та запасів рівні:

.

Математична постановка задачі

Організувати перевезення однорідного вантажу від трьох постачальників до чотирьох споживачів так, щоб забезпечити мінімальну вартість перевезень.

Позначимо кількість товару, перевезеного від -го постачальника до -го споживача. Для зручності побудови математичної моделі, сформуємо умову задачі у вигляді таблиці 1.6.

Таблиця 1.6

Постачальники	Споживачі	Запаси
В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
Потреби

З таблиці бачимо, що кількість товару, перевезеного від постачальників, задовольняє умову (a), а кількість товару, доставленого споживачам, задовольняє умову (b):

(a) (b)

Загальна вартість усіх перевезень повинна бути мінімальною, тобто:

(c)

за умов

(a), (b) та

1.10.7. Модель «Витрати-випуск» В. В. Леонтьєва

Розглянемо одну із класичних задач дослідження операцій – закриту і стійку модель.

Будемо вважати, що об’єкт економічної діяльності випускає найменувань продукції . Крім того

,

де – вектор внутрішнього споживання продукції об’єктом;

– вектор кінцевої продукції (продукція, яка йде на продаж, запаси тощо).

Припустимо, що , де – невід’ємна матриця елементів, які є коефіцієнтами прямих витрат при виробництві продукції. Тоді

()

У деталізованому вигляді матричне рівняння () має вигляд:

()

де – кількість продукції -го виду, потрібної для виробництва одиниці продукції -го виду;

– компоненти вектора кінцевого випуску;

– кількість валового продукту відповідного виду.

Якщо технічні коефіцієнти задані наперед, тоді за умови, коли відомо компоненти вектора кінцевого випуску , модель () дозволяє, визначити:

1. виробничу матрицю , де – одинична матриця;

2. матрицю повних витрат ;

3. матрицю непрямих витрат ;

4. вектор валового випуску кожної галузі ;

5. виробничу програму кожної галузі ;

6. виробничу собівартість кожного виду продукції за формулою , де – алгебраїчні доповнення елементів матриці .

1.11. Форми запису задачі лінійного програмування (ЗЛП)

Усі розглянуті вище задачі, – це задачі на знаходження мінімуму чи максимуму за певних умов. У кожному конкретному випадку умови мали вигляд або нерівностей або рівнянь або одночасно одни і других, а також, як правило, на всі змінні задачі накладались умови невід’ємності, що випливає із природи розглядуваних явищ. Розглянуті задачі мають різний економічний зміст але наділені спільними рисами. Зокрема, у кожній такій задачі потрібно знайти екстремум функції

(1.8)

за обмежень

(1.9)

та умов невід’ємності

, (1.10)

Необхідно знайти такий розв’язок системи , при якому лінійна функція прийме оптимальне (максимальна чи мінімальне) значення.

Можна використовувати і більш стислий запис:

(1.11)

при обмеженнях

(1.12)

(1.13)

називається лінійною функцією, лінійною формою, цільовою функцією або функцією мети.

Система (1.11) називається системою обмежень.

Оптимальним розв’язком (або оптимальним планом) задачі ЛП називається розв’язок системи обмежень (1.12), який задовольняє умові (1.13) і при якому функція (1.11) приймає оптимальне значення.

В загальній формі ЗЛП умови невід’ємності можуть накладатися або на деякі змінні або не накладатися зовсім.

Читайте також:

1. I. Загальна характеристика політичної та правової думки античної Греції.
2. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
3. III.4 Форматування тексту.
4. IV. Виклад інформаційного матеріалу
5. IV. Виклад інформаційного матеріалу
6. IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
7. IV. Прийняття рішень у полі четвертої інформаційної ситуації
8. Ni - загальна кількість періодів, протягом яких діє процентна ставка ri.
9. R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
10. Tема 4. Фації та формації в історико-геологічному аналізі
11. V. Прийняття рішень у полі п’ятої інформаційної ситуації
12. VI. Прийняття рішень у полі шостої інформаційної ситуації

Переглядів: 936