• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Перехідна функція підсилювальної ланки

В теорії автоматичного керування введені такі ЕЛ, щоб з їх допомогою можна було представити та описати систему різної природи та призначення. Використовуються такі елементарні ланки: аперіодична, підсилювальна, коливальна, інтегральна, диференціююча, із запізнюванням. Всі ці ЕЛ є мінімально-фазовими елементами. При аналізі властивостей елементарних ланок необхідно знати: рівняння, передаточну функцію, часові та частотні характеристики, а також реальні об’єкти, властивості яких описуються конкретною елементарною ланкою.

Рис.2.6. Елементарна ланка

Підсилювальна ланка.Рівняння ланки має вигляд:

, (2.46)

де: - коефіцієнт передачі.

Рівняння ланки в операторному вигляді:

, (2.47)

звідки передаточна функція

, (2.48)

Частотні характеристики отримують підстановкою: , звідки амплітудно-фазова характеристика:

, (2.49)

дійсна частина U(ω)=k, уявна V(ω)=0, амплітудно-фазова характеристика φ(ω)=0 (рис.2.7)

, (2.50)

Рис.2.7. Частотні характеристики підсилювальної ланки, а – амплітудно-фазова (АФХ), б – амплітудно-частотна (АЧХ),

в – логарифмічна амплітудно-частотна (ЛАЧХ)

а імпульсна характеристика

, (2.51)

Таким чином, підсилювальна ланка є безінерційною, і сигналу будь-якої частоти (ω=0; ) проходять з однаковим відношенням амплітуд вхідної і вихідної змінної, яке дорівнює .

Прикладом об’єкта, який описується підсилювальною ланкою, є електронний операційний підсилювач.

Аперіодична ланка. Диференціальне рівняння ланки:

, (2.52)

де: Т - постійна часу, - коефіцієнт передачі.

В операторному вигляді рівняння (2.52) записується так:

, (2.53)

звідки передаточна функція ЕЛ:

, (2.54)

Амплітудно-фазова характеристика відповідає виразу (2.54) при :

, (2.55)

Домножуючи вираз (2.55) на , отримуємо:

, (2.56)

де: (2.57)

Амплітудно-частотна характеристика:

, (2.58)

Фазочастотна характеристика

, (2.59)

Ці характеристики показані на рис.2.8

Рис.2.8. Частотні характеристики аперіодичної ланки, а – АФХ,

б – АЧХ, в – ФЧХ, г – ЛАЧХ

Перехідна функція аперіодичної ланки знаходиться як сума загального та частинного роз’язків рівняння (2.52):

, (2.60)

Імпульсна характеристика ланки визначається диференціюванням :

, (2.61)

Часові характеристики аперіодичної ланки показані на рис.2.9.

Рис.2.9. Часові характеристики аперіодичної ланки,

а – перехідна функція, б – імпульсна характеристика

З аналізу частотних характеристик ланки випливає, що гармонійний сигнал малої частоти (ω<ω_с) пропускається добре, про що свідчить відношення амплітуд вихідного і вхідного сигналів. При збільшенні частоти (ω>ω_с) зменшується коефіцієнт передачі і при ω→К→0. Аперіодична ланка є мінімально-фазовою, тому що створює менший фазовий зсув ніж інші ланки з такою характеристикою. Наприклад, нестійка ланка, частотна характеристика якої

, (2.62)

створює зсув за фазою

, (2.63)

Часові характеристики аперіодичної ланки (рис.2.9) дають можливість оцінити постійну часу Т, яка визначає інерційність ланки.

Аперіодичною ланкою можна описувати різні елементи, які можуть накопичувати та передавати енергію чи речовину: конструктивні, електричні, гідравлічні збірники та інш.

В задачах аналізу та синтезу амплітудно-фазова характеристика аперіодичної ланки визначаються формулою:

, (2.63)

Властивості інших ланок вивчаються самостійно за наведеною схемою, а їх характеристики в загальному вигляді подано в табл.2-1.

Таблиця 2-1

Характеристика типових елементарних ланок

h(t) № п/п	Ланка	Рівняння	Передаточна функція	Перехідна функція
1.	Аперіодична
h(t) 2.	Підсилювальна (пропорційна, безінерційна)
h(t) 3.	Інтегрувальна
T t K h(t) 4.	Диференцію-вальна
h(t) 5.	Коливальна
1,0 h(t) t 6.	Із запізнюванням

[1, c.22-23; 2, 42-139]

Читайте також:

1. Бланки, форми і штампи
2. Бюджетування як функція фінансового контролінгу
3. Виробництво та виробнича функція
4. Виробництво та виробнича функція
5. Виробнича функція з двома змінними факторами
6. Виробнича функція з двома змінними факторами
7. Виробнича функція з одним змінним фактором
8. Виробнича функція з одним змінним фактором
9. Гамма-функція
10. Гіпофункція нейрогіпофіза
11. Двофакторна виробнича функція
12. Двофакторна виробнича функція.

Переглядів: 2120