МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||||||||||||||
Статично невизначувані задачі
Задачі на розрахунок конструкцій, в елементах яких силові фактори не можна визначити за допомогою лише рівнянь рівноваги статики, називають статично невизначуваними. При розв’язуванні таких задач, рівнянь яких не вистачає для визначення зусиль, складають на основі умов деформацій бруса або системи додаткові рівняння. Ці додаткові рівняння називають рівняннями сумісності деформацій (нерозривності деформацій). Від зв’язку між деформаціями, використовуючи закон Гука, переходять до рівнянь, які зв’язують зусилля в деформованих елементах. Рівняння сумісності деформацій мають різну форму, залежно від характеру задачі. Кількість таких задач визначає ступінь статичної невизначуваності задачі, який, очевидно дорівнює різниці між кількістю невідомих і кількістю рівнянь статики, які можна скласти. Наведемо кілька прикладів. Приклад 1. Жорстка балка підтримується двома стержнями, як показано на рисунку 2.5. Перший стержень повинен мати площу поперечного перерізу в два рази більшу ніж другий; для матеріалу стержнів прийняти допустиме напруження [s]=1600 кг/см2.Визначити площу поперечного перерізу стержнів.
Допустиме напруження задано, тому потрібно визначити нормальні сили в поперечних перерізах стержнів 1 і 2. Використаємо метод перерізів і переріжимо стержні поперечними перерізами, відкинемо верхню частину стержня 1 і нижню частину стержня 2, замінимо їх дію нормальними силами N1 та N2. Використовуючи формальний підхід, припустимо, що обидва стержні розтягнуті, тобто направимо N1 та N2 від перерізів. Відкинемо також шарнір і замінимо реакціями Rx та Ry (рисунок 2.6, а). Для визначення чотирьох невідомих реакцій N1 ,N2 ,Rx ,Ry ми можемо скласти лише 3 незалежних рівняння статики, тобто Отже, система 1 раз статично невизначувана. Перші 2 рівняння статики крім N1 та N2 містять невідомі реакції Rx та Ry, визначати які немає необхідності. Отже, відносно невідомих зусиль N1 та N2 ми маємо лише одне рівняння: (2.25)
деформації другий стержень виявився стиснутим, таким чином відрізок ВВ1 дорівнює Dl2 із знаком мінус, тобто ВВ1=-Dl2. З врахуванням цього отримаємо рівняння сумісності переміщень
(2.27)
Виразимо Dl1 та Dl2 через зусилля в стержнях N1 та N2
Враховуючи, що А1=2А2, підставимо вирази для Dl1 та Dl2 в рівняння (2.27)
N1= -3N2 (2.28)
Сумісним розв’язуванням рівнянь (2.25) та (2.28) визначаємо N1 та N2 Н N1=-3N2=114×103 Н Отримані знаки зусиль говорять про те, що при навантаженні системи силою Р стержень 1 розтягується, а стержень 2 стискається. Порівняння величин N1 та N2 показує, що перший стержень більш навантажений. Визначаємо необхідну площу А1 м2=7,12 см2 Приймаємо А1=7,2 см2 Тоді см2 Перевіримо міцність 2-го стержня Н/м2 =105,5 МПа< [s]=160 МПа Умова міцності виконується
Приклад 2. Визначити зусилля в перерізах стержня (рисунок 2.7.). Дано: Ест=2×105 МПа; Ем=1×105 МПа ; Ам=Аст=А; Р=30 кН.
невизначуваних. При цьому ступінь статичної невиз начуваності дорівнює 1, тобто необхідно скласти одне рівняння сумісності переміщень. З умови закріплення бруса очевидно, що переміщення крайніх перерізів А і В дорівнюють нулю (оскільки вони закріплені). Відкинемо нижнє закріплення, замінимо його дію реакцією RB, значення якої поки що не відоме. Таким чином отримаємо статично визначуваний брус навантажений силами Р і RB . Переміщення перерізу В визначається сумою деформацій 1-ї та 2-ї ділянок, тобто Але з умови закріплення dз=0. Тоді рівняння сумісності переміщень має вигляд:
Dl1 + Dl2 = 0 (2.29)
Підставляючи в (2.29) отримаємо, з врахуванням того, що Ест=2Ем
Звідси отримаємо Н
З рівняння (2.29) Н Методом перерізів визначаємо, що в перерізах 1-ї ділянки N1=10 кН, а в перерізах 2-ї ділянки N2=-20 кН. Знаки зусиль показують, що перша, тобто мідна ділянка стержня - розтягнута, а друга (стальна) - стиснута.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||
|