Моделювання пуассонівського потоку

Покажемо, як під час моделювання систем масового обслуговування можна задати пуассонівський потік вимог. Для цього розглянемо найпростіший потік з інтенсивністю l і позначимо моменти надходження вимог на осі (0, t), як показано на рис. 2.1. Визначимо, який розподіл мають проміжки часу T між моментами надходження двох сусідніх вимог.

Очевидно, що проміжки часу Т – випадкові величини. Знайдемо закон їх розподілу. Функція розподілу F(t) визначає ймовірність того, що випадкова величина Т набуде значення, яке менше за t, тобто

Рис. 2.1. Моменти надходження вимог для пуассонівського потоку

Нехай t₀ — початок проміжку часу Т. Знайдемо ймовірність того, що випадкова величина Т буде меншою за t. Для цього потрібно, щоб на проміжок довжиною t, який починається з точки t₀, потрапила хоча б одна вимога. Обчислимо функцію F(t) через імовірність протилежної події, тобто через імовірність Р₀ того, що за проміжок часу t до системи не надійде жодної вимоги:

Значення ймовірності P₀ знайдемо за формулою (2.1) за умови, що lt ¹ 0:

Тоді функція розподілу випадкової величини Т матиме вигляд:

Щоб знайти функцію щільності розподілу f(t) випадкової величини Т, продиференціюємо функцію F(t) за t:

Це і є функція щільності показникового або експоненціального закону розподілу. Її графік і графік функції розподілу за умови l = 1 зображено на рис. 2.2.

Рис. 2.2.Графіки функцій щільності (а) та розподілу (б) експоненціального закону:
l = 1; р = 0.5

Отже, щоб отримати пуассонівский потік вхідних вимог, які надходять до системи, достатньо обчислити випадкову величину з експоненціальним розподілом.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Вхідний потік вимог	\|	Властивості пуассонівського потоку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.