• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Закони управління

Законом управління називають функціональний зв’язок між помилкою в системі і управляючим впливом (управляючою величиною).

Якщо позначити: помилку , (1.1)

управляючий вплив , то закон управління визначається виразом -

. (1.2)

В системах управління застосовують наступні закони:

1. Пропорційний закон управління (П-закон).

(1.3)

Системи де застосовують пропорційний закон управління називають статичними системами управління, в таких системах помилка пропорційна величині збурюючого впливу.

2. Інтегральний закон управління (І-закон).

(1.4)

Системи з інтегральним законом управління називають астатичними системами.

Помилки в таких системах не залежать від величини збурюючого впливу і визначається нечутливістю системи.

3. Пропорційно-інтегральний закон управління (ПІ-закон).

(1.5)

Системи називаються ізодромними системами управління.

4. Диференціальний закон управління (Д-закон).

(1.6)

Закон застосовується в поєднанні з П і ПІ законом.

5. Пропорційно-диференціальний закон

(1.7)

6. Пропорційно-інтегро-диференціальний закон

(1.8)

1.1.3. Математичний опис об’єктів управління

Для вирішення більшості задач аналізу і синтезу систем управління необхідно мати математичну модель об’єкту управління (ОУ).

Побудова математичної моделі полягає в встановленні ряду співвідношень які дозволяють знайти сигнал на виході об’єкту управління при дії вхідних впливів і початкових станах.

Модель отримують як математичне формулювання фізичних законів яким підлягає робота ОУ. В загальному виді ОУ є багатомірним має керованих процесів , …;

вхідних впливів , …;

зовнішніх збурюючих впливів , ….

Математичний запис фізичних законів які визначають властивості неперервного ОУ зводиться до системи нелінійних диференціальних рівнянь, які зв’язують вихідні і вхідні процеси та їх похідні. Ця система може мати дуже складну форму і може бути записана:

.

Якщо , то об’єкт називають одномірним. Якщо функції , , є лінійними відносно керованих і керуючих процесів та їх похідних, то об’єкт називають лінійним за керуванням, аналогічно визначається лінійністю за збуренням.

Тобто, якщо функції , , є лінійними відносно збурюючих і керуючих процесів та їх похідних, то об’єкт називають лінійним за збуренням.

Записана математична модель (1.9) об’єкту в сучасній теорії оптимальних та адаптивних систем отримала обмежене поширення. Найбільш часто диференціальних рівнянь (1.9) з яких -те має порядок представляють в вигляді системи з диференціальних рівнянь першого порядку кожне з яких вирішене відносно похідної. З цією метою в розгляд вводять нових змінних , ,…, які підбирають таким чином, щоб систему (1.9) можна було подати в формі:

Цю систему називають нормальною формою Коші.

1.2. Мета і задача управління

Нехай до об’єкту управління прикладені конкретні впливи і . Підставимо ці впливи в рівняння стану об’єкту яке має вигляд

(1.11)

Де позначено:

- -мірний вектор стану з компонентами

- -мірний вектор управління з компонентами

- -мірний вектор керованих процесів з складовими

- -мірна вектор-функція з компонентами

- -мірна вектор-функція з компонентами

векторна функція скалярного аргументу – це функція в якої залежна змінна є вектором а аргумент набуває дійсних, іноді комплексних значень:

Якщо тепер вирішити це рівняння при початкових умовах , то отримаємо рішення:

, (1.12)

яке залежить від всіх впливів і початкових умов. Цьому рішенню кожному значенню в просторі станів буде відповідати певна точка. Якщо ці точки з’єднати то отримаємо криву яка називається траєкторією руху об’єкту. Умовно можна прийняти, що точка в часі рухається в просторі станів, а слід який вона залишає є траєкторією руху об’єкту. Допустимо, що в момент часу на об’єкт подається управління , тобто в момент починається управління . В реальному об’єкті управління за рахунок його конструктивних особливостей на його вхід не можуть подаватися довільні управляючі впливи. Реальні управління мають обмеження, як приклад

=const; (1.13)

Сукупність обмежень формує область можливих значень управляючих впливів. Позначимо цю область символом і назвемо цю область областю допустимих управлінь. Реально управління які надходять на вхід об’єкту управління повинні належати області допустимих управлінь тобто

(1.14)

В цьому випадку управління називають допустимими, і як правило вони є кусково-неперервними функціями. Аналогічно компоненти вектора станів …в загальному випадку також мають певні обмеження. Це значить що вектор в просторі станів не повинен виходити за межі деякої області , яка називається областю допустимих станів, скорочено

(1.15)

Нехай в області можна виділити деяку підобласть станів () які для нас є бажаними. Мета управління полягає в тому щоб перевести об’єкт з початкового стану , в якому він знаходився в момент часу , в кінцевий стан , який належить підобласті , області допустимих станів. Тобто .

Момент часу , який відповідає моменту попадання об’єкту в бажаний кінцевий стан, може бути невідомим. Для досягнення мети управління на вхід об’єкту необхідно подати відповідне управління. Задача управління полягає в тому, щоб в області допустимих управлінь (1.14) підібрати таке управління, при якому буде досягнута мета. Інакше кажучи треба знайти таке допустиме управління , яке визначається на часовому інтервалі (де може бути наперед невідомим), при якому рівняння ОУ при заданому початковому стані і відомому вектору мають рішення , які задовольняють обмеження (1.15) при всіхі кінцеву умову.

1.3. Задача оптимального управління

1.3.1. Критерії якості управління

Щоб судити про степінь відповідності системи вимогам які до неї ставляться, вводяться числові показники, які відображають якісну сторону процесу руху до мети управління і які формують поняття якості управління. Формально якість управління можна описати двома способами:

1. В формі показників якості (значень перерегулювання, часу регулювання, встановленої помилки при типових збуреннях).

2. В формі деякого узагальненого показника, який визначається усіма процесами , , , . Якість процесу управління суттєво залежить від конкретного виду управління . При кожному управлінні на якому досягається мета управління, якість управління буде приймати різні значення.

При другому підході якість управління описується деяким узагальненим показником якості який є мірою ефективності досягнення мети управління засобами конкретного управління . Узагальнений показник якості - це числова характеристика яка в загальному випадку залежить від , , , , так що конкретному закону управління і процесам , відповідають певні показники якості.

Де функція визначає конкретний фізичний смисл показника якості.

Введення цього показника якості дозволяє сформулювати задачу оптимального управління, яка формулюється:

а об’єкт управління переводиться з початкового стану Y(t₀) в кінцевий стан

залишаючись в області допустимих станів (15) при всіх

Умову (1.17) називають критерієм оптимальності (цей термін часто застосовують і до самого показника). Управління яке задовольняє умову задачі називають оптимальним управлінням. Рішення рівняння ОУ, яке відповідає оптимальному управлінню, називають оптимальною траєкторією руху ОУ. Систему управління, яка з позиції критерію (1.17) є найкращою серед всіх інших систем, називають оптимальною.

Читайте також:

1. ERP і управління можливостями бізнесу
2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
3. III. КОНТРОЛЬ і УПРАВЛІННЯ РЕКЛАМУВАННЯМ
4. IV. Закони ідеальних газів.
5. Oracle Управління преміальними
6. А. Видання прав актів управління
7. АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ ДИСПЕТЧЕРСЬКОГО УПРАВЛІННЯ
8. АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ ДОРОЖНІМ РУХОМ
9. Аграрні закони України
10. Адаптивні організаційні структури управління.
11. Адміністративне право і державне управління.
12. Адміністративний устрій і управління в українських землях під час татаро-монгольського панування.

Переглядів: 890