Метод комплексних амплітуд був запропонований для розрахунку електричних кіл гармонічного струму американськими інженерами Ч.П. Штейнмецем та А.Е. Конелі наприкінці 19 століття.
Сутність методу – це заміна системи лінійних інтегро-диференціальних рівнянь, складених за законами Кірхгофа для миттєвих значень гармонічних струмів, напруг, ЕРС і СРС, системою лінійних алгебричних рівнянь, але у комплексній формі. Перш ніж перейти до викладання методу комплексних амплітуд, наведемо деякі відомості з курсу математики, які потрібні для розуміння цього питання.
· Комплексні числа
Величина називається уявною одиницею. Але в електротехніці буквою позначається миттєве значення змінного струму і тому, щоб не плутати їх, в електротехніці домовилися позначати уявну одиницю .
Добуток уявної одиниці на дійсне число називається уявним числом - .
Число , яке складається з дійсної та уявної частини зветься комплексним числом, записаним у алгебричній формі. Комплексне число можна зобразити у комплексній площині – це Декартові координати, де за віссю абсцис відкладаються дійсні числа, а за віссю ординат – уявні числа.
У показниковій формі комплексне число має вигляд ,
де А – модуль комплексного числа, j - аргумент.
Перехід від алгебричної до показникової форми здійснюється наступним чином:
; .
Якщо модуль А визначається однозначно, то при визначенні аргументу треба враховувати чверть, у якій знаходиться комплексне число . Якщо позначити aМ - арктангенс відношення уявної і дійсної частини комплексного числа, взятого за модулем
,
то для вірного визначення аргументу j слід користатися рис. 3.3.
Перехід від показникової форми комплексного числа до алгебричної однозначний і здійснюється за допомогою формули Ейлера
.
Наведемо деякі співвідношення, які будуть корисними у подальшому: