Загальні положення.

Метод комплексних амплітуд.

Метод комплексних амплітуд був запропонований для розрахунку електричних кіл гармонічного струму американськими інженерами Ч.П. Штейнмецем та А.Е. Конелі наприкінці 19 століття.

Сутність методу – це заміна системи лінійних інтегро-диференціальних рівнянь, складених за законами Кірхгофа для миттєвих значень гармонічних струмів, напруг, ЕРС і СРС, системою лінійних алгебричних рівнянь, але у комплексній формі. Перш ніж перейти до викладання методу комплексних амплітуд, наведемо деякі відомості з курсу математики, які потрібні для розуміння цього питання.

· Комплексні числа

Величина називається уявною одиницею. Але в електротехніці буквою позначається миттєве значення змінного струму і тому, щоб не плутати їх, в електротехніці домовилися позначати уявну одиницю .

Добуток уявної одиниці на дійсне число називається уявним числом - .

Число , яке складається з дійсної та уявної частини зветься комплексним числом, записаним у алгебричній формі. Комплексне число можна зобразити у комплексній площині – це Декартові координати, де за віссю абсцис відкладаються дійсні числа, а за віссю ординат – уявні числа.

У показниковій формі комплексне число має вигляд ,

де А – модуль комплексного числа, j - аргумент.

Перехід від алгебричної до показникової форми здійснюється наступним чином:

; .

Якщо модуль А визначається однозначно, то при визначенні аргументу треба враховувати чверть, у якій знаходиться комплексне число . Якщо позначити a_М - арктангенс відношення уявної і дійсної частини комплексного числа, взятого за модулем

то для вірного визначення аргументу j слід користатися рис. 3.3.

Перехід від показникової форми комплексного числа до алгебричної однозначний і здійснюється за допомогою формули Ейлера

Наведемо деякі співвідношення, які будуть корисними у подальшому:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Діюче, середнє та середнє за модулем значення струмів і напруг.	\|	Комплексне перетворення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.