МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||
Комплексне перетворення.
гармонічну функцію часу назвемо оригіналом. Тоді комплексне число, яке визначається інтегральним перетворенням для оригіналу, записаному через синус або через косинус , називається комплексною амплітудою. Комплексна амплітуда – це комплексне число, модуль якого дорівнює амплітуді гармонічного коливання, а аргумент – початковій фазі. Як будь-яке комплексне число комплексну амплітуду можна зобразити у комплексній площині (рис. 3.4). Скорочено комплексне перетворення будемо позначати тобто оригіналу відповідає комплексна амплітуда (комплексне зображення оригіналу) . Властивості комплексного перетворення. Якщо оригіналу , то 1. , де – С – стала величина . 2. . 3. . 4. .
3.3.3. Комплексна схема заміщення. Закон Ома в комплексній формі.
Перейдемо до викладу сутності методу комплексних амплітуд. Розглянемо електричне коло з послідовно з’єднаними елементами R, L і C (послідовний-контур) , на вході якого діє гармонічна напруга ( рис. 3.5). Запишемо другий закон Кірхгофа для миттєвих значень . (3.1) Оскільки похідна, а також інтеграл від гармонічної функції є гармонічними функціями тієї же частоти, то струм і всі напруги у колі також є гармонічними функціями. Для визначення струму треба розв’язати лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку. Розв’язок такого рівняння відомий і не викликає особливих труднощів. Але ж це найбільш просте електричне коло. Якщо зважити, що реальні електричні кола мають не одну вітку, а набагато більше, то необхідно буде розв’язувати вже систему диференціальних рівнянь, що є набагато складнішим завданням. Щоб спростити задачу, зробимо таким чином. Застосуємо до лівої і правої частини рівняння (3.1) комплексне перетворення і скористаємося його властивостями. Маємо: , (3.2) де - комплексна амплітуда струму у колі, - комплексна амплітуда напруги на вході електричного кола. Перший доданок рівняння (3.2) назвемо комплексною напругою на опорі і позначимо . Видно, що , тобто струм і напруга в опорі збігаються за фазою. Введемо поняття векторної діаграми. Зображення комплексних амплітуд струмів і напруг у комплексній площині називається векторною діаграмою. Векторна діаграма дає наочне уявлення про співвідношення між струмами і напругами у електричному колі і використовується для більш глибокого розуміння процесів, які мають місце у електричному колі. Для складних електричних кіл векторна діаграма будується таким чином, що вона відображає перший чи другий закони Кірхгофа у комплексній площині. На рис. 3.6, а і б – зображені відповідно часова і векторна діаграми струму і напруги в опорі R. Другий доданок в рівнянні (3.2) назвемо комплексною амплітудою напруги на індуктивності і позначимо , де , тобто напруга на індуктивності випереджає струм за фазою на кут 90°. На рис. 3.7, а і б, зображені відповідно часова та векторна діаграми струму і напруги в індуктивності. Уведемо позначення: - комплексний опір індуктивності; - опір індуктивності або індуктивний опір. На рис. 3.8, а і б подані залежності активного і індуктивного опорів від кутової частоти. На високих частотах опори реальних елементів – резисторів збільшуються за рахунок скин-ефекту. Третій доданок в рівнянні (3.2) назвемо комплексною амплітудою напруги на ємності і позначимо. , де , а . Таким чином, напруга на ємності відстає від струму за фазою на кут 90°. На рис. 3.9, а і б, зображені відповідно часова та векторна діаграми струму і напруги в ємності.
Уводимо позначення: - комплексній опір ємності, - опір ємності або ємнісний опір. На рис. 3.10 показана залежність ємнісного опору від кутової частоти. На підставі рівняння (3.2), а також уведених позначень можна скласти так звану комплексну схему заміщення електричного кола гармонічного струму (рис. 3.11). Опір R, в якому протікає гармонічний струм і(t), на комплексній схемі залишається тим же опором R, але в якому тече комплексний струм ; індуктивність L
З урахуванням уведених позначень рівняння (3.2) можна записати у вигляді : . (3.3) Величину називають реактивним опором електричного кола. Реактивний опір може бути як додатною, так і від’ємною величиною. Графік залежності реактивного опору від кутової частоти наведено на рис. 3.13. У протилежність реактивному опору Х величину R називають активним опором. Величину (3.4) називають комплексним опором електричного кола, де - повний опір кола, а - кут зсуву фаз між напругою і струмом у колі. На підставі формули (3.4) можна побудувати прямокутний трикутник (рис. 3.14), який носить назву трикутника опорів. З введенням комплексного опору кола рівняння (3.3) набуває вигляду або . (3.5) Рівняння (3.5) виражає закон Ома в комплексній формі, записаний стосовно комплексних амплітуд струму і напруги. Величина у разів менша за комплексну амплітуду називається комплексним діючим значенням. Отже для комплексних діючих значень закон Ома набуває вигляду: або . Щоб зрозуміти значення терміну кут зсуву фаз між напругою і струмом в електричному колі, запишемо закон Ома у вигляді , де , або . На векторних діаграмах кут j відлічується від струму до напруги. Кут j має від’ємне значення, якщо він відлічується за годинниковою стрілкою, і додатне – якщо проти.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||
|