• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Комплексне перетворення.

гармонічну функцію часу назвемо оригіналом.

Тоді комплексне число, яке визначається інтегральним перетворенням для оригіналу, записаному через синус

або через косинус

,

називається комплексною амплітудою.

Комплексна амплітуда – це комплексне число, модуль якого дорівнює амплітуді гармонічного коливання, а аргумент – початковій фазі. Як будь-яке комплексне число комплексну амплітуду можна зобразити у комплексній площині (рис. 3.4).

Скорочено комплексне перетворення будемо позначати

тобто оригіналу відповідає комплексна амплітуда (комплексне зображення оригіналу) .

Властивості комплексного перетворення.

Якщо оригіналу , то

1. , де – С – стала величина .

2. .

3. .

4. .

3.3.3. Комплексна схема заміщення. Закон Ома в комплексній формі.

Перейдемо до викладу сутності методу комплексних амплітуд. Розглянемо електричне коло з послідовно з’єднаними елементами R, L і C (послідовний-контур) , на вході якого діє гармонічна напруга

( рис. 3.5).

Запишемо другий закон Кірхгофа для миттєвих значень

. (3.1)

Оскільки похідна, а також інтеграл від гармонічної функції є гармонічними функціями тієї же частоти, то струм і всі напруги у колі також є гармонічними функціями.

Для визначення струму треба розв’язати лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку. Розв’язок такого рівняння відомий і не викликає особливих труднощів. Але ж це найбільш просте електричне коло. Якщо зважити, що реальні електричні кола мають не одну вітку, а набагато більше, то необхідно буде розв’язувати вже систему диференціальних рівнянь, що є набагато складнішим завданням. Щоб спростити задачу, зробимо таким чином.

Застосуємо до лівої і правої частини рівняння (3.1) комплексне перетворення і скористаємося його властивостями.

Маємо:

, (3.2)

де - комплексна амплітуда струму у колі,

- комплексна амплітуда напруги на вході електричного кола.

Перший доданок рівняння (3.2) назвемо комплексною напругою на опорі і позначимо

.

Видно, що , тобто струм і напруга в опорі збігаються за фазою. Введемо поняття векторної діаграми.

Зображення комплексних амплітуд струмів і напруг у комплексній площині називається векторною діаграмою. Векторна діаграма дає наочне уявлення про співвідношення між струмами і напругами у електричному колі і використовується для більш глибокого розуміння процесів, які мають місце у електричному колі. Для складних електричних кіл векторна діаграма будується таким чином, що вона відображає перший чи другий закони Кірхгофа у комплексній площині.

Другий доданок в рівнянні (3.2) назвемо комплексною амплітудою напруги на індуктивності і позначимо

,

де , тобто напруга на індуктивності випереджає струм за фазою на кут 90^°.

На рис. 3.7, а і б, зображені відповідно часова та векторна діаграми струму і напруги в індуктивності.

Уведемо позначення:

- комплексний опір індуктивності;

- опір індуктивності або індуктивний опір.

Третій доданок в рівнянні (3.2) назвемо комплексною амплітудою напруги на ємності і позначимо.

,

де , а .

Таким чином, напруга на ємності відстає від струму за фазою на кут 90°.

На рис. 3.9, а і б, зображені відповідно часова та векторна діаграми струму і напруги в ємності.

Уводимо позначення:

- комплексній опір ємності,

- опір ємності або ємнісний опір.

На рис. 3.10 показана залежність ємнісного опору від кутової частоти.

На підставі рівняння (3.2), а також уведених позначень можна скласти так звану комплексну схему заміщення електричного кола гармонічного струму (рис. 3.11).

З урахуванням уведених позначень рівняння (3.2) можна записати у вигляді :

Величину називають реактивним опором електричного кола. Реактивний опір може бути як додатною, так і від’ємною величиною. Графік залежності реактивного опору від кутової частоти наведено на рис. 3.13.

У протилежність реактивному опору Х величину R називають активним опором.

Величину

(3.4)

називають комплексним опором електричного кола, де - повний опір кола, а - кут зсуву фаз між напругою і струмом у колі.

На підставі формули (3.4) можна побудувати прямокутний трикутник (рис. 3.14), який носить назву трикутника опорів.

або . (3.5)

Рівняння (3.5) виражає закон Ома в комплексній формі, записаний стосовно комплексних амплітуд струму і напруги.

Величина у разів менша за комплексну амплітуду називається комплексним діючим значенням.

Отже для комплексних діючих значень закон Ома набуває вигляду:

або .

Щоб зрозуміти значення терміну кут зсуву фаз між напругою і струмом в електричному колі, запишемо закон Ома у вигляді

,

де , або

.

На векторних діаграмах кут j відлічується від струму до напруги. Кут j має від’ємне значення, якщо він відлічується за годинниковою стрілкою, і додатне – якщо проти.

Читайте також:

1. Вивчення товару і комплексне дослідження ринку.
2. Елементарна ланка та її характеристики. З’єднання ланок. Структурні схеми і їх перетворення.
3. Законність - комплексне (принцип, метод, режим) соціально-правове явище, що характеризує організацію і функціонування суспільства і держави на правових засадах.
4. Комплексне дослідження ринків
5. Комплексне проектування як інформаційний метод
6. Комплексне та комбіноване лікування
7. Облік витрат на біологічні перетворення.
8. Структурні схеми та їх перетворення.
9. Тема 10. Комплексне оцінювання фінансового стану підприємств.
10. Тема 4. Комплексне дослідження ринку.

Переглядів: 1470